Распределение F Фишера-Снедекора

Распределение Стьюдента

Пусть – нормальная случайная величина, причем , , а – независимая от величина, которая распределена по закону с степенями свободы.

Тогда величина (2)

имеет распределение, которое называют -распределением или распределением Стьюдента с степенями свободы.

Итак, отношение нормированной нормальной величины к квадратному корню из независимой случайной величины, распределенной по закону «хи-квадрат» с степенями свободы, деленной на , распределено по закону Стьюдента с степенями свободы.

С возрастанием числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному.

В приложении 4 представлены критические точки распределения Стьюдента.

Если и – независимые случайные величины, распределенные по закону со степенями свободы и , то величина (3)

имеет распределение, которое называют распределением F Фишера-Снедекора со степенями свободы и (иногда его обозначают через ).

Плотность этого распределения

,

где .

Распределение F определяется двумя параметрами – числами степеней свободы.

Рис. 4. Плотность вероятности распределения Фишера-Снедекора

На рис. 4 представлен график плотности вероятности распределения Фишера-Снедекора.

Заметим, что случайная величина с F -распределением имеет следующие числовые характеристики (табл. 5).

Таблица 5

Математическое ожидание	,
Мода	,
Дисперсия	,
Асимметрия	,
Эксцесс	,
Начальные моменты	, , , ,
Центральные моменты	, ,

Дата добавления: 2014-12-07