К непериодическим сигналам относятся единичный скачок и единичный импульс

Величина характеризует распределение энергии по спектру и называется энергетической спектральной плотностью.

Энергию составляющих спектра на бесконечно малой полосе dw вблизи соответствующих мгновенных частот w.

Из этого выражения, называемого равенством Парсеваля следует, что энергия сигнала складывается из бесконечно большого числа слагаемых, представляющих

С учётом чётности подинтегрального выражения окончательно получим

Принимается во внимание, что внутренний интеграл – комплексно сопряженная функция спектральной плотности).

Интегралы сходятся, поэтому можно изменить порядок интегрирования

Рассмотрим сначала сигнал включения x (t), быстро нарастающий от нуля в момент t = 0 до постоянного значения, а затем его производную x’ (t), существующую в пределах длительности переднего фронта t _ф.

При t _ф® 0 в пределе сигнал включения x (t) с амплитудой 1 превращается в прямоугольный скачок, описываемый единичной функцией (функцией Хевисайда)

x(t) = 1(t) = 0, t < 0;

1, t ³ 0,

Дата добавления: 2014-12-07