КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Розв’язання типового варіанта. Розв’язуючи систему, знаходимо
Ряди Розв’язуючи систему, знаходимо Підставляючи,, в дане рівняння, маємо Відповідне однорідне рівняння
має характеристичне рівняння , корені якого дійсні і рівні, тобто . Загальний розв’язок цього рівняння . Частинний розв’язок неоднорідного рівняння шукаємо у вигляді . Послідовно диференціюючи , знаходимо та : ; . або . Прирівнюючи коефіцієнти при і правої і лівої частин рівняння, отримаємо систему двох рівнянь відносно шуканих коефіцієнтів А і В. Маємо: ; . Отже, . Звідси загальний розв’язок даного рівняння
.
Щоб знайти частинний розв’язок, що задовольняє початковим умовам, попередньо знаходимо похідну
.
За умовою ; , тоді , звідки ; , звідки . Підставляючи отримані значення довільних сталих і в загальний розв’язок, маємо - шуканий частинний розв’язок. ◄
Завдання 23. В задачах варіантів 1-25 дослідити на збіжність числові ряди.
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. .
13. . 14. . 15. .
16. . 17. . 18. .
19. . 20. . 21. .
22. . 23. . 24. .
25. . Завдання 24. В задачах варіантів 1-25 дослідити на збіжність знакопереміжні ряди
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. . 15. .
16. . 17. . 18. .
19. . 20. . 21. .
22. . 23. . 24. .
25. . З авдання 25. В задачах варіантів 1 - 25 знайти інтервал збіжності степеневого ряду, при цьому з`ясувати питання про його збіжність на кінцях інтервалу. 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . .7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 21. . 22. . 23. . 24. . 25. .
Завдання 26. В задачах варіантів 1-25 обчислити визначний інтеграл з точністю до 0,001 шляхом попереднього розкладання підінтегральної функції у степеневий ряд.
1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 21. . 22. . 23. . 24. . 25. . Завдання 27. В задачах варіантів 1-25 обчислити наближене значення заданої величини з точністю до 0,0001, використовуючи відомі розклади відповідних функцій в ряд Маклорена.
1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 21. . 22. . 23. . 24. . 25. .
1. Знайти область збіжності степеневого ряду ► Даний степеневий ряд можна записати так: (11.20) Застосуємо ознаку Даламбера: . Як видно, ряд буде збігатись для тих значень х, для яких <1, або . Дослідимо збіжність ряду на кінцях інтервалу. При x = , маємо числовий ряд: . (11.21) Ряд (11.21) є знакопереміжним. У силу ознаки Лейбніца даний ряд збігається, бо 1) > > > >… 2) . При x = маємо числовий ряд .... (11.22) Ряд (11.22) розбігається (для цього достатньо порівняти його з гармонічним рядом . Отже, значення x = не належить області збіжності даного ряду. Таким чином, - область збіжності досліджуваного ряду. 2. Обчислити визначений інтеграл з точністю до 0,001. ► Обчислимо даний інтеграл наближено за допомогою рядів. Відомо, що .
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 396; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |