Термопластического износа ствола

Основы математической модели

В основе математического описания явления термопластического износа ствола лежат теории теплопроводности и пластичности. Теория теплопроводности описывает передачу и распространения тепла в процессе очереди выстрелов.

Основой этой теории является дифференциальное уравнение теплопроводности, полученное на основе закона сохранения энергии. Применительно к артиллерийскому оружию количество тепла поступающее в элементарный объем внутри ствола из вне за время вследствие теплопроводности, равно изменению внутренней энергии вещества, содержащегося в указанном элементарном объеме:

;

,

где – коэффициент температурапроводности материала ствола;

– теплоемкость материала ствола;

– плотность материала ствола;

– коэффициент теплопроводности, характеризует способность материала ствола проводить тепло.

Это уравнение устанавливает связь между температурой Т в любой точке материала ствола, пространственным положением этой точки х, у, z и временем t передачи тепла от пороховых газов в ствол и внутри ствола.

Для полного описания процесса теплопроводности при стрельбе из ААО необходимо к дифференциальному уравнению теплопроводности добавить математическое описание частных особенностей стрельбы. Они называются краевыми условиями и включают:

1. Геометрические условия, характеризующие форму, и размеры НЧКС.

2. Физические условия, характеризующие свойства газа и ствола, т.е. это их теплоемкости, плотности, теплопроводности и т.д.

3. Начальные условия, характеризующие распределение температуры внутри ствола и на его поверхности в начальный момент времени: при t =0, .

4. Граничные условия, характеризующие взаимодействие ствола с окружающей средой:

а) Граничные условия 1-го рода. Определяют распределение температуры (Т_С) на поверхности НЧКС в каждый момент времени:

.

б) Граничные условия 2-го рода. Определяют величины плотности (q) теплового потока для каждой точки ствола в каждый момент времени:

q=f(x,y,z,t),

где – температурный градиент.

Температура в стволе оружия изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали (n) к изотермической поверхности. Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется температурным градиентом.

Изотермическая поверхность это геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру.

в) Граничные условия 3-го рода. Определяют теплообмен между стволом и окружающей средой в процессе стрельбы (нагрев, охлаждение):

,

где a – коэффициент теплоотдачи, характеризует интенсивность теплообмена между пороховым газом и материалом свола;

Т_Г – температура порохового газа в стволе;

Tс – температура рабочего слоя ствола.

г) Граничные условия 4-го рода. Определяют теплообмен системы тел, например, ствол () с гильзой () в патроннике. Контакт между ними предполагается идеальный:

.

Дифференциальное уравнение теплопроводности () совместно с граничными и начальными условиями дают математическую модель нагрева ствола при стрельбе, а его деформацию в зависимости от этого нагрева описывают уравнения пластичности.

При движении снаряда по каналу ствола (рисунок 2.8), в результате взаимодействия ведущего пояска снаряда с боевой гранью нареза ствола в произвольной точке М, расположенной на этой гране, возникает напряжение вектор, которого () в общем случае ориентирован произвольно. Это напряжение вызывает на плоскости OXY, на которой расположена точка М, нормальные и касательные напряжения.

Касательные напряжения удовлетворяют закону парности, т.е. проекция на ось OY касательного напряжения на площадке нормальной оси OX, равна проекции на ось OX касательного напряжения на площадке, нормальной оси OY ().

В произвольной точке М деформация ствола при выстрелах, в зависимости от его нагрева, описывается следующими уравнениями пластичности:

1. Уравнение пластической деформации:

,

где – предел текучести материала ствола.

2. Уравнение, связывающее напряжения со скоростью () деформации материала ствола:

.

3.
Уравнения равновесия:

4. Уравнение не сжимаемости:

.

К выше записанным уравнениям необходимо добавить уравнение давления ВП на боевую грань нареза ствола в процессе движения снаряда по НЧКС:

.

Таким образом, получили замкнутую систему уравнений, описывающую явление термопластического износа нарезной части канала ствола, основу которой составляют уравнения теплопроводности и пластичности, а так же уравнение давления ВП снаряда на боевую грань нареза ствола. В результате решения полученной системы уравнений определяют, например, величину предельной и допустимой длины очереди для различных образцов авиационного артиллерийского оружия.

Дата добавления: 2014-12-27