Пример 2. х1, х2 ≥ 0 → математическая модель

Пример 1.

Пример.

х₁ + 2х₂ ≤ 12

х₁ + х₂ ≤ 9

х_1, х₂ ≥ 0 → математическая модель.

F=(x₁-2)² + (x₂-3)² → max

2. Классический метод поиска экстремума (матанализ).

Фирма производит два вида товаров и продает их по ценам 1000 и 800, соответственно. Известна функция издержек:

С= 2х₁² + 2х₁ х₂ + х₂², где х₁, х₂ – объемы выпуска товаров каждого вида.

Менеджеру фирмы требуется составить оптимальный план выпуска товаров, обеспечивающий максимальную прибыль.

Составим целевую функцию (прибыль):

F = 1000 x₁ + 800 x₂ – 2x₁² - 2х₁ х₂ - х₂² → max

Находим стационарные точки, т.е. составляем и решаем систему:

M(100,300) – стационарная точка.

Исследуем эту точку:

, ,

→М – точка экстремума (максимума!)

Итак, план выпуска таков: x₁=100, x₂=300.

Металлургический завод реализует часть проката на внутреннем рынке, а другую часть поставляет на экспорт. Пусть х₁, х₂ – количество реализуемой продукции на внутреннем рынке и на экспорт, соответственно.

Известны функции спроса в обеих случаях, т.е. зависимости цен от количества продукции:

р₁ = 500 – х₁, р₂ = 360 – 1,5 х₂.

Функция издержек С= 50000 + 20(х₁ + х₂).

Коммерческий директор завода должен составить оптимальный план производства проката исходя из максимума суммарной прибыли.

Образуем функцию прибыли:

F = (500 – х₁) х₁ + (360 – 1,5х₂) х₂ – 50000 – 20(х₁ + х₂) → max

Находим стационарные точки, т.е. составляем и решаем систему:

M(240,340/3) – стационарная точка.

Исследуем эту точку:

, ,

→М – точка экстремума (максимума!)

Итак, план выпуска проката таков: x₁=240, x₂=340/3.

Дата добавления: 2014-12-27