Рекомендация - Гавайские острова

Пример 4.

Известный актер Том Крус (игрок А) обдумывает, где бы ему провести отпуск с молодой женой. Возможные варианты (стратегии): Монте-Карло (МК), Гавайские острова (Г), Багамские острова (Б), Канарские острова (К), Сочи (С), озеро Байкал (ОБ). Игрок В - папарацци - фотографы, которые охотятся за артистом и могут, выследив его, испортить ему отпуск. Папарацци могут выследить актера с такими вероятностями: 0,34- МК, 0,12-Г, 0,16- Б, 0,4- К, 0,5-С, 0,2- ОБ.

Выигрыш игрока А - вероятность не встречи с папарацци.

Определить оптимальную стратегию игрока А.

Платежная матрица:

Следуя вышесказанному, составим задачу линейного программирования (почему без двойственной?):

0,66у₁ + у₂ + у₃ + у₄ + у₅ + у₆ ≥ 1

у₁ + 0,88у₂ + у₃ + у₄ + у₅ + у₆ ≥ 1

у₁ + у₂ + 0,84у₃ + у₄ + у₅ + у₆ ≥ 1

у₁ + у₂ + у₃ +0,6 у₄ + у₅ + у₆ ≥ 1

у₁ + у₂ + у₃ + у₄ +0,5 у₅ + у₆ ≥ 1

у₁ + у₂ + у₃ + у₄ + у₅ +0,8 у₆ ≥ 1

G= у₁ + у₂ + у₃ + у₄ + у₅ + у₆ → min

Решим задачу в EXCEL.

у₁= 0,11 у₂= 0,32 у₃= 0,24 у₄= 0,09 у₅= 0,07 у₆= 0,19

v= 1/ (0,11 + 0,32 + 0,24 + 0,09 + 0,07 + 0,19)=0,98

p₁= 0,11*0,98=0,108

p₂= 0,32*0,98=0,313

p₃= 0,24*0,98=0,235

p₁= 0,09*0,98=0,088

p₁= 0,07*0,98=0,068

p₁= 0,19*0,98=0,186

15. Итерационный метод (Брауна – Робинсона)

Во многих случаях решение матричных игр представляет сложный и громоздкий процесс. Кроме того, часто в практических задачах нет необходимости находить точное решение игры. Достаточно найти приближенное решение.

Рассматриваемый приближенный метод отличается достаточной простотой. Суть его в том, что матричная игра фиктивно разыгрывается несколько раз (в несколько туров), при этом накапливаются статистические данные об игре. По ним и вырабатываются рекомендации об оптимальных стратегиях игроков.

Продемонстрируем работу метода на примере:

Игра задана платежной матрицей (таблицей):

Ср. выигр.

Стр. А

Выбирает А

Выбирает В

Стр. В

№ тура	i	B1	B2	B3	j	A1	A2	v*	v^*	v
										2
								1,5		1,75
										1,5
								1,5		1,75
								1,6		1,8
								1,67	1,83	1,75
								1,57	1,71	1,64
								1,625	1,75	1,69
								1,67	1,78	1,72
								1,6	1,7	1,65

1 тур:

игрок А, естественно, выбирает 2-ю стратегию (max min). У игрока В три стратегии. Какую он выберет? Конечно 1-ю (он хочет минимизировать проигрыш!). Выделим соответствующий проигрыш. Итак, игрок В выбрал 1-ю стратегию. Отметим это в 6-м столбце.

Как же ответит А? Конечно 1-й стратегией. Выделим соответствующий выигрыш.

v_* - накопленный проигрыш игрока В/ число ходов

v^* - накопленный выигрыш игрока А/ число ходов

Дата добавления: 2014-12-27