Правила вычисления пределов

Основные учебные элементы модуля

Основные понятия модуля

Алгоритм самостоятельной работы

Модуль 4. Введение в математический анализ

При изучении модуля «Введение в математический анализ» студент должен самостоятельно выполнить следующие действия:

• ознакомиться с языком дисциплины
• ознакомиться с основными вопросами и учебными элементами модуля
• ознакомиться с перечнем умений по данному модулю
• выполнить предложенный вариант домашнего задания
• выполнить тест-тренинг

Понятие модуля	Обозначение, формула
Функция	см. опорную схему
Последовательность	см. опорную схему
Предел	см. опорную схему
Непрерывность	см. опорную схему

Учебные элементы	Название	Обозначение, формула
Уч. элемент № 1	Основные понятия и способы задания функций	см. опорную схему
Уч. элемент № 2	Последовательность и ее предел	см. опорную схему
Уч. элемент № 3	Предел функции	см. опорную схему
Уч. элемент № 4	Бесконечно большие и бесконечно малые функции, их взаимосвязь	см. опорную схему
Уч. элемент № 5	Основные теоремы о пределах	см. опорную схему
Уч. элемент № 6	Первый замечательный предел	см. опорную схему
Уч. элемент № 7	Второй замечательный предел	см. опорную схему
Уч. элемент № 8	Понятие непрерывности	см. опорную схему
Уч. элемент № 9	Точки разрыва	см. опорную схему
Уч. элемент № 10	Свойства непрерывных функций	см. опорную схему

Опорная схема

1. Раскрытие неопределенности вида .

а.

Для того чтобы определить предел дробно-рациональной функции, когда числитель и знаменатель дроби при имеют пределы равные нулю, надо числитель и знаменатель дроби разделить на и перейти к пределу. Если после этого числитель и знаменатель новой дроби имеют пределы равные нулю при , то надо произвести повторное деление на .

б.

Чтобы найти предел дроби, содержащей иррациональные выражения в случае, когда пределы числителя и знаменателя дроби равны нулю, надо перенести иррациональность из числителя в знаменатель или из знаменателя в числитель и после этого сделать необходимые упрощения (приведение подобных членов, сокращения и т.п.) и перейти к пределу.

2. Раскрытие неопределенности вида .

Предел отношения двух многочленов одинаковых степеней равен отношению коэффициентов при старших степенях, Если степень числителя меньше знаменателя, то предел равен нулю, а если степень числителя больше знаменателя, то предел равен бесконечности.

3. Раскрытие неопределенности вида .

Привести функцию стоящую под знаком предела к неопределенности вида . И раскрыть ее по рассмотренному выше правилу.

2. Первый замечательный предел

Важнейшие эквивалентности

~ х, при ~ х, при ~ х, при ~ х, при ~ , при

~ х, при ~ , при ~ х, при ~ , при

Дата добавления: 2014-12-27