Понятие о множественной корреляции

Определение: Корреляцию называют множественной, если исследуется связь между несколькими признаками.

В простейшем случае число признаков равно трем и связь между ними линейная: z = ax + by + c.

В этом случае возникают задачи:

1. Найти по данным наблюдений выборочное уравнение связи вида

z = Ax + By + C, (1)

т.е. требуется найти коэффициенты регрессии A и B и параметр C.

2) Оценить тесноту связи между Z и обоими признаками X, Y.

3) Оценить тесноту связи между Z и X (при постоянном Y), между Z и Y (при постоянном X).

Укажем пути решения этих задач:

Задача 1 решается методом наименьших квадратов, причем вместо уравнения (1) уравнение связи удобнее искать в виде:

z - = A (x - ) + B (y - ),

где

Здесь r_xz, r_yz, r_xy – коэффициенты корреляции соответственно между признаками X и Z, Y и Z, X и Y; σ_x, σ_y, σ_z – средние квадратические отклонения.

Определение: Выборочным совокупным коэффициентом корреляции называется величина R,

которая оценивает тесноту связи признака Z с признаками X и Y, причем 0 ≤ R ≤ 1.

Определение: Частными выборочными коэффициентами корреляции называются величины

,

которые оценивают тесноту связи между Z и X (при постоянном Y), между Z и Y (при постоянном X) соответственно.

Эти коэффициенты имеют те же свойства и тот же смысл, что и обыкновенный выборочный коэффициент корреляции, т.е. служат для оценки линейной связи между признаками.

Дата добавления: 2014-12-27