Виды случайных событий

Испытания и события.

Выше было введено определение случайного события.

Обычно в ТВ вместо совокупности условий S употребляют термин испытание.

Итак, испытание – это совокупность условий S.

Тогда событие – это результат (исход) испытания.

Например, если ведётся стрельба по мишени, то выстрел – это испытание, а попадание в мишень (промах) – это событие.

Другие примеры:

1. Подбрасывание монеты вверх – это испытание, выпадение орла (решки) – событие.

2. В урне лежат цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара – это испытание, а появление шара определённого цвета – это событие.

Определение: Два события называются несовместными, если в одном и том же испытании появление одного из них исключает появление другого.

Определение: Два события называются совместными, если в одном и том же испытании появление одного из них не исключает появления другого.

Пример: а) Выпадение орла при подбрасывании монеты исключает появление решки и наоборот.

Пусть событие A – выпадение орла, а событие B – выпадение решки. A и B – несовместные события.

b) Если же подбросили две монеты, то появление события A на одной монете, а B – на другой возможно. Следовательно, A и B – совместные события.

Определение: Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появление хотя бы одного из них является достоверным событием.

В предыдущем примере в пункте (а): A и B образуют полную группу.

Рассмотрим события в пункте (b):

A₁ – орёл на первой монете,

A₂ – орёл на второй монете,

B₁ – решка на первой монете,

B₂ – решка на второй монете.

Тогда события A₁, A₂, B₁, B₂ образуют полную группу.

Следствие: Если события, образующие полную группу, попарно несовместны (т.е. каждые два из них несовместны), то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий.

Заметим, что не существует строгого определения равновозможности событий. Дадим нестрогое определение.

Определение: События называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

В предыдущем примере в пункте (а): события A и B – равновозможные.

Пример: Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости – равновозможные события. Т.к. игральная кость изготовлена из однородного материала, имеет форму правильного многогранника, и наличие очков не оказывает влияния на выпадение любой грани.

Пример: Из колоды карт случайным образом вытащили одну карту. Событие A – карта красной масти, B – бубновый король. События A и B не являются равновозможными.

Определение: Среди всех возможных событий, которые в данном испытании могут произойти, можно выделить множество элементарных событий (элементарных исходов) по следующим признакам:

1) Все они взаимно исключают друг друга, и в результате испытания обязательно происходит одно из этих событий;

2) Каково бы ни было событие A, по наступившему элементарному событию можно судить о том, что наступило или не наступило событие A.

Пример: Брошена монета. Тогда элементарными событиями являются:

ω₁ – выпадение орла;

ω₂ – выпадение решки.

Пример: Брошена игральная кость. Тогда элементарными событиями являются:

ω₁ – выпадение одного очка;

ω₂ – выпадение двух очков;

ω₃ – выпадение трех очков;

ω₄ – выпадение четырех очков;

ω₅ – выпадение пяти очков;

ω₆ – выпадение шести очков.

Дата добавления: 2014-12-27