Геометрическая вероятность

Определение: Геометрическая вероятность – это вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.).

Пример: Дан отрезок [0; 1] = L. На этот отрезок случайным образом ставится точка. Определить вероятность того, что эта точка попадает на левую половину отрезка (между точками 0 и 0,5).

Решение: Все возможные исходы испытания соответствуют точкам отрезка 0 ≤ x ≤ 1.

Пусть l = [0; 0,5]. Благоприятные исходы соответствуют точкам отрезка l: 0 ≤ x ≤ 0,5.

Т.к. этих точек бесконечно много, то m = ∞ и n = ∞. За вероятность рассматриваемого события примем отношение длин этих отрезков:

В других случаях исходы испытаний возможно геометрически представить точками некоторых площадей, объемов или же некоторыми углами. В этих случаях вероятность события определяется как отношение площадей, объёмов, углов и т.п.:

Вывод: Если обозначить меру (длину, площадь, объём и т.д.) области через mes, то вероятность попадании точки, брошенной наудачу в область , равна:

В следующем параграфе приведем аксиоматическое определение вероятности.

Дата добавления: 2014-12-27