Вероятность гипотез. Формула Байеса. Пусть произведено испытание, в результате которого появилось событие

Пусть произведено испытание, в результате которого появилось событие .

Поставим задачу: Определить, как изменились (в связи с тем, что событие уже наступило) вероятности гипотез.

Будем искать условные вероятности:

Р( / ), Р( / ), …, Р( / ).

Для любой гипотезы справедлива формула:

Р( / ) = ,

т.к. по теореме умножения Р( ) = Р( ) Р( / ), и, в то же время, Р( ) = Р( ) Р( / ).

Заменив в знаменателе Р( ) по формуле полной вероятности, получим:

Р( / ) = .

Эта формула была опубликована в 1764 году английским математиком Байесом и называется формулой Байеса.

Вывод: Формула Байеса позволяет переоценить вероятность гипотезы после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие .

Пример: Пусть в условиях предыдущего примера из наудачу выбранной коробки вынули конфету, которая оказалась «Белочка». Найти вероятность того, что эту конфету вынули из второй коробки.

Решение: Применяя формулу Байеса, получаем:

Р(Н₂/ ) = =

= = = .

Дата добавления: 2014-12-27