Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскостям проекций

Прямая и точка.

По свойству параллельного прямоугольного проецирования если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат проекциям этой прямой.

Из двух точек C и D приведенных на рисунке 8 лишь одна точка С лежит на прямой АВ.

Рис. 8.

Прямые общего положения проецируются на плоскости проекций с искажением. Прямоугольные проекции таких прямых меньше действительных размеров.

Иногда возникает необходимость по заданным проекциям отрезка прямой определить его действительные размеры. Это можно сделать, применяя способ прямоугольных треугольников.

Пусть аb – горизонтальная проекция отрезка АВ (рис.9).

Если через точку А провести прямую АВ₁, параллельную аb, то получим прямоугольный треугольник АВ₁В с прямым углом при вершине В₁. Катет ВВ₁ равен разности расстояний от конца отрезка В и А до плоскости Н, т. е. разности координат – ΔΖ = Ζ_В – Ζ_А. Отрезок АВ – гипотенуза треугольника АВ₁В.

Рис. 9.

Прямоугольный треугольник, равный треугольнику АВ₁В, можно построить на эпюре (рис.9,б). Один катет этого треугольника – горизонтальная проекция отрезка аb, другой равенразности координат ΔΖ = Ζ_В – Ζ_А, которую определяют графически как разность расстояний от концов фронтальной проекции отрезка bʹ и а ʹ до оси x. Гипотенуза аВ₀ полученного прямоугольного треугольника равна действительной длине отрезка АВ.

Угол α между прямой и ее горизонтальной проекцией определяет угол между прямой и плоскостью проекций Н.

Очевидно, рассуждая аналогично, можно действительную величину отрезка определить построением прямоугольного треугольника на фронтальной проекции (рис 9, в и г). Построенный при вершине аʹ угол β равен углу наклона прямой к фронтальной плоскости проекции V.

Дата добавления: 2014-12-27