Следы прямой

Деление отрезка в данном отношении.

Одним из свойств параллельного проецирования является то, что отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций АB/BC = ab/bc (рис. 10.). Аналогично, отношение отрезков на проекции прямой линии равно отношению отрезков на этой прямой. Если бы точка делила пополам отрезок прямой, то проекция этой точки также делила бы проекцию отрезка пополам, и наоборот. Из сказанного следует, что на рисунке 10 деление проекций ac проекциейточки b соответствует делению в пространстве отрезка АC точкой B в том же отношении.

Рис. 10. Рис. 11.

Этим можно воспользоваться для деления отрезка прямой линии в некотором заданном отношении (рис. 11).

Отрезок AB разделен в отношении 1:2. Из точки с проведена вспомогательная прямая, на которой отложено 3 (1 + 2) отрезков произвольной длины, но равных между собой. Проведя отрезок b2 и параллельно ему через точку 1 прямую, получаем точку c, причем ac:cb= 1:2; затем находим проекцию c '. Точка C делит отрезокв отношении 2: 5.

Следом прямой называется точка пересечения прямойс плоскостью проекций. Так как след прямой принадлежит одной из плоскостей проекций, то одна из координат каждого следа равна нулю.

Для построения горизонтального следа прямой необходимо продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с осью ОX. Получим фронтальную проекцию горизонтального следа, из которого проводим перпендикуляр к оси OX до пересечения с горизонтальной проекцией прямой. Полученная точка и будет горизонтальным следом прямой М, и его горизонтальной проекцией m. Для построения фронтального следа прямой необходимо продолжить ее горизонтальную проекцию фронтального следа. В этой точке восстанавливаем перпендикуляр к оси OX до пересечения его с фронтальной проекцией прямой. Полученная точка и будет фронтальным следом N прямой и его фронтальной проекцией п'.

Получение следов прямой АВ показано на рисунке 12.1, а чертеж – на рисунке 12.2.

М – горизонтальный след прямой АВ.

N – фронтальный след прямой АВ.

Рис. 12.1. Рис. 12.2.

Дата добавления: 2014-12-27