Подготовка прибора к работе и проведение измерений. Цель работы: изучение законов поступательного и вращательного движения для определения моме

Описание установки

НА МАШИНЕ АТВУДА

ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК

Лабораторная работа М 2

Цель работы: изучение законов поступательного и вращательного движения для определения момента сил трения (М_тр).

Приборы и принадлежности:

– установка с машиной Атвуда;

– набор перегрузков кольцеобразной формы.

7,8

Рисунок 1 – Общий вид установки

Общий вид машины Атвуда показан на рисунке1. На вертикальной колонне (1) расположены три кронштейна: нижний кронштейн (2) неподвижен, а кронштейны (3) и (4) могут перемещаться вдоль колонки и фиксироваться в любом положении стопорными винтами. Расстояние между кронштейнами может быть найдено с помощью миллиметровой шкалы на колонке. В верхней части колонки находится блок (5), через который перекинута нить (6) с привязанными на её концах грузами (7) и (8) одинаковой массы, винты для горизонтирования установки (9). В экспериментальной установке имеется три перегрузка кольцеобразной формы различной массы, которые можно класть порознь, по два вместе и, наконец, все три вместе.

Установка работает следующим образом: устанавливаются необходимые расстояния между нижним и средним кронштейнами (S₂) и верхним и средним кронштейнами (S₁). Нажимается кнопка «СЕТЬ». При этом специальный электромагнит препятствует свободному вращению блока. На правый груз кладётся один или несколько перегрузков кольцеобразной формы, которые имеются в комплекте. Груз с прегрузком рукой устанавливается в положение, когда его нижняя грань совпадает с чертой на верхнем кронштейне. В этом положении груза нажимается кнопка «ПУСК». Когда правый груз с перегрузками достигает среднего кронштейна, перегрузки снимаются, и специальный фотоэлектрический датчик включает секундомер. Когда правый груз достигает нижнего кронштейна с другим фотодатчиком, то секундомер выключается. Для продолжения измерений нажимается кнопка «СБРОС», подготавливая секундомер для дальнейших измерений. Отжимается кнопка «ПУСК».

Последующие измерения начинаются с установки правого груза с перегрузком в исходное положение, описанное выше. Устраняются колебания грузов. Нажимается кнопка «ПУСК» и т. д. Возможно, при движении правого груза он задевает кольцо на среднем кронштейне, предназначенное для снятия перегрузков, и дальнейшее движение грузов сопровождается колебаниями. Возможно также, что правый груз не попадает в приемное окно нижнего кронштейна. Для проведения измерений эти эффекты нужно устранить!

Это достигается горизонтированием установки с помощью винтов (9)и небольшим поворотом в горизонтальной плоскости среднего кронштейна (3).

В дальнейшем изложении будем использовать следующие обозначения:

М_тр – момент силы трения; [M_тр] = Н×м;

m – массы грузов, висящих на нити, перекинутой через блок; [m] = кг;

∆m – масса перегрузка, который кладётся на правый груз; [∆m] = кг;

S₁ – расстояние между верхним и средним кронштейнами, т. е. путь, который проходит груз вместе с перегрузком; [S₁] = м;

S₂ – расстояние между средним и нижним кронштейнами, т. е. путь, который проходит груз без перегрузка; [S₂] = м;

t – время движения правого груза на этапе 2; [t] = сек;

а₁ – ускорение правого груза на этапе 1; [a₁] = м/с²;

а₂ – ускорение правого груза на этапе 2; [a₂] = м/с²

R – радиус блока; [R] = м.

Этап движения с перегрузком называется далее этапом 1, а этап движения без перегрузка – этапом 2.

Установка позволяет делать прямые измерения времени движения t правого груза на пути S₂ между средним и нижним кронштейнами при различных задаваемых значениях масс перегрузков ∆m, перемещения S₁ на этапе 1 и перемещения S₂ на этапе 2.

Задание для самостоятельной работы.

Определение момента силы трения М_ТР.

1. Выберете любое значение S₁ в интервале от 6 до 15 см. Установите минимальное возможное значение S₂ (S₂ ≥ 5 см).

2. Измерьте не менее трёх раз время движения правого груза на этапе 2, используя на этапе 1 перегрузок кольцеобразной формы ∆m. Найдите среднее время движения t.

3. Теория даёт следующую систему уравнений для поступательного движения грузов и вращательного движения блока на этапе 1 (см. Приложение):

(1)

(2)

(3)

Получить математическое выражение для ускорения правого груза на этапе 1 (a_1x –?) из системы уравнений 1 – 3.

4. Теория даёт следующую систему уравнений для поступательного движения грузов и вращательного движения блока на этапе 2 (см. Приложение):

(4)

(5)

(6)

Получить математическое выражение для ускорения правого груза на этапе 2 (a_2x –?) из системы уравнений 4 – 6.

5. Получить следующее математическое выражение для пути (7), проходимого правым грузом (без перегрузка), используя для этого уравнения кинематики и результаты заданий 2, 3 и 4:

(7)

6. Из полученного выражения (7), подставив измеренное в задании 1 время t и все остальные известные параметры, найти момент силы трения М_ТР.

7. Рассчитать относительную погрешность определения момента силы трения.

Из-за сложности математического выражения для определения момента силы трения можно воспользоваться упрощённым вариантом расчёта погрешности М_тр. Для этого относительные погрешности прямым образом определяемых величин (m, t, S) принять равными: ; ; .

Рассчитать относительную погрешность определения момента силы трения как сумму относительных погрешностей прямым образом определяемых величин ().

Приложение. Законы динамики вращательного и поступательного движений.

Рассмотрим блок радиуса R с моментом инерции J, который может вращаться вокруг горизонтальной оси (рисунок 2).

Через блок перекинута невесомая, нерастяжимая нить, на концах которой висят грузы массой m каждый. Если на один из грузов (на рисунке – на правый) положить перегрузок достаточно большой массы ∆m, система придёт в движение (разумеется, при отсутствии сил трения перегрузок сколь угодно малой массы приводит систему в движение, но при наличии сил трения это не так). Найдём ускорения грузов, считая, что при движении нить по блоку не сколь­ зит. Будем считать, что диссипативные силы, за­висящие от скорости (например, силы сопротивления воздуха) отсутствуют. На левый груз действует сила тяжести и сила со стороны нити. На левый вертикальный участок нити действуют две силы: сила со сторо­ны левого груза, которая по III закону Ньютона равна силе по модулю и противоположна по направлению, и сила со стороны участка нити, находящегося на блоке. На рисунке слева отдельно показан левый участок нити и силы, на него действующие; напомним, что нить считается невесомой. Запишем второй закон Ньютона для левого участка нити:

Рисунок 2 – Блок с грузами

, поскольку m_нити = 0

Тогда, . По третьему закону Ньютона сила , с которой левый вертикальный участок нити действует на участок, находящийся на блоке, равна

Фактически, сила оказывается приложенной к блоку, поскольку в отсутствие проскальзывания блок и участок нити, находящийся на нём, составляют единое целое.

Аналогичные рассуждения применимы и для правого вертикального участка нити. Для модулей сил, следовательно, имеем

и

Запишем систему уравнений, описывающих поступательное движение обоих грузов. Для этого выберем положительное направление осей Х₁ и Х₂ так, чтобы они совпадали с направлением движения тел (такой выбор осей называется согласованным).

Тогда для висящих грузов, которые движутся поступательно, второй закон Ньютона при движении тел на первом этапе (S₁):

(П-1)

(П-2)

Вследствие нерастяжимости нити модули перемещений грузов на обоих концах нити одинаковы. Одинаковы модули скоростей и ускорений грузов, но направления их, конечно, противоположны:

,

где а – модуль ускорения каждого груза.

При этом ускорения грузов на этапе I.

Рассмотрим теперь силы, которые действуют на блок. Помимо силы тяжести , сил и , о которых шла речь выше, на блок действует сила реакции оси , а также силы трения в оси блока. Детальный анализ сил трения очень сложен, поэтому ограничимся рассмотрением упрощённой модели, которая достаточно хорошо подтверждается опытом. Для вращения блока существенны не сами силы трения, а их моменты относительно оси вращения. Поскольку центр масс блока покоится, то . Переходя к модулям сил, получим:

.

Запишем для блока основное уравнение динамики вращательного движения

(П-3)

Если блок невесом, то J_бл. = 0 и

Если нить по блоку не скользит, то модуль скорости грузов равен модулю линейной скорости точек на окружности блока:

Дифференцируя это соотношение по времени, получим следующую связь модуля ускорений грузов а и углового ускорения ε:

Тогда (П-3) можно переписать в виде

(П-4)

Решая систему уравнений (П-1), (П-2), (П-4), получим выражение для модуля ускорений грузов при движении и на первом этапе

(П-5)

Если блок невесом: (П-6)

Если система некоторое время движется с ускорением а_Iх на этапе 1, а затем перегрузок снимается, то дальнейшее движение системы на этапе 2 будет происходить с ускорением а_IIх, выражение для которого вытекает из формулы (П-6) при ∆m = 0:

(П-7)

Если блок невесом: (П-8)

Знак «минус» показывает, что движение вследствие наличия сил трения будет замедленным.

Аналогичное выражение для ускорения а_IIx можно получить, если записать законы поступательного и вращательного движения на этапе 2 в отсутствие перегрузка и невесомости блока:

(П-9)

(П-10)

(П-11)

где

В работе правый груз проходит с перегрузком задаваемый экспериментатором путь S₁ (этап 1)_, а затем перегрузок снимается и измеряется время движения на пути S₂, который тоже задаётся экспериментатором (этап 2). Поскольку во всех случаях ускорения а_Iх и а_IIx – постоянные величины, справедливы все известные из школьного курса физики формулы кинематики.

В частности, поскольку движение с перегрузком начинается без начальной скорости, скорость правого груза в конце этапа 1 (она же является начальной скоростью на этапе 2) связана с путём S₁ соотношением:

(П-12)

Время движения t на этапе 2 связано с выражением для пути S₂ формулой:

(П-13)

Если массой блока можно пренебречь, то при подстановке формул (П-6), (П-8), (П-12) в (П-13) получим следующее выражение для определения момента сил трения:

(П-14)

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте основные законы динамики поступательного и вращательного движения.

2. Определите скорости грузов в конце заданного перемещения на основе закона сохранения механической энергии.

3. Определите массу блока, зная его радиус, S₁, S₂ и измеряя время движения на этапе 2. (Используйте теорию Приложения).

4. Определите момент инерции блока, измерив его радиус и положение отверстий на нём.

5. Напишите уравнение движения грузов, если в оси блока есть трение.

6. Допустим, что нить имеет массу. Напишите уравнение движения грузов для этого случая.

Дата добавления: 2014-12-27