Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют схемой электрической цепи или электрической схемой

Основные понятия теории цепей. Законы Кирхгофа и Ома

В ГОСТ 19880 –74 дано определение электрической цепи: электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжении.

Согласно этому определению, электрическая цепь (ЭЦ), во-первых, должна иметь замкнутый путь для электрического тока и, во-вторых, должна описываться двумя основными понятиями: ток и напряжение, так как электродвижущая сила (ЭДС) – это также напряжение источника электрической энергии в режиме холостого хода, т.е. при отключенной нагрузке.

Следует разграничивать понятия «электрическая цепь» и «электрическая схема». На стенде собираем электрическую цепь (совокупность устройств), в тетради рисуем электрическую схему (цепи).

Согласно определению электрической цепи, ее первичными понятиями являются ток и напряжение, представляющие собой скалярные (вещественные положительные или отрицательные) величины.

Значения напряжения и тока в любой заданный момент времени называют мгновенными значениями, они являются функциями времени и обозначаются строчными буквами: u = u(t) и i = i (t). В некоторых случаях эти значения являются константами (не изменяются во времени), тогда их обозначают заглавными буквами U или I и называют «постоянное напряжение» и «постоянный ток».

Ток. Мгновенное значение тока равно скорости изменения заряда:

За положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов, т.е. от «плюса» источника к его «минусу».

При расчете параметров электрических цепей условно-положительное направление тока может быть выбрано произвольно. Если при этом ток получится со знаком плюс, то его направление (направление перемещения положительных зарядов) совпадает с направлением, выбранным за положительное; если ток будет иметь знак минус, то его направление противоположно условно-положительному. В последующих расчетах знак минус перед током следует сохранять.

Напряжение. Мгновенное значение напряжения равно значению электрической энергии, затраченной на перемещение единицы электрического заряд:

За положительное направление напряжения принято направление, совпадающее с направлением тока.

Электрическое напряжение определяется также как разность потенциалов двух точек (зажимов, полюсов) ЭЦ:

u = j ₁ – j ₂,

где j ₁, j ₂ – потенциалы точек 1 и 2 соответственно, причем напряжение положительно, если j ₁> j ₂.

Потенциал некоторой точки ЭЦ – это отношение потенциальной энергии заряда к величине этого заряда, т.е. j = w/q.

Мгновенное значение электрической энергии определяется выражением .

Скорость изменения мгновенной электрической энергии называют мгновенной электрической мощностью

.

Так как мгновенные значения напряжения и и тока i могут быть как положительными, так и отрицательными, то мгновенная мощность р также может быть положительной, что означает увеличение (потребление) электрической энергии в ЭЦ, или отрицательной, что означает убывание (отдачу) электрической энергии из ЭЦ.

Электродвижущая сила. Источники электрической энергии характеризуются электродвижущей силой (ЭДС), которая может быть определена как работа сторонних сил, затрачиваемая на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом.

Независимо от природы сторонних сил ЭДС источника численно равна напряжению между зажимами источника энергии при отсутствии в нем тока.

Электродвижущая сила – скалярная величина, направление которой совпадает с направлением перемещения положительных зарядов внутри источника, т. е. с направлением тока. Напряжение на участке цепи и ЭДС являются функциями времени либо сохраняют постоянные значения. Постоянные напряжения и ЭДС обозначают соответственно U и E. Переменные напряжения и ЭДС характеризуют мгновенными значениями и обозначают соответственно u(t) и е(t).

В теории электрических цепей принято разбивать цепь на участки с одинаковыми токами. Участок электрической цепи с неизменным током называют ветвью цепи. Точка цепи, где сходятся три и более ветвей, называется узлом. На схемах узел изображают точкой (а при пересечении двух ветвей, когда нет их соединения, точка не ставится). При использовании ЭВМ применяют термин «устранимый узел», под которым понимают точку цепи, где соединены два последовательных сопротивления (это необходимо для ввода данных). Цепь, содержащая два и более узлов, называется разветвленной, а при отсутствии узлов – неразветвленной. Замкнутые участки цепи образуют контуры. В разветвленной цепи образуется несколько контуров.

К основным законам теории электрических цепей относятся первый и второй законы Кирхгофа и закон Ома. На базе этих законов построены все методы анализа и синтеза электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая (с учетом знаков) сумма токов для любого узла равна нулю:

, (1.6)

т.е. сколько тока «втекает» в узел по одним ветвям (эти токи берутся со знаком «+»), столько из него «вытекает» по другим ветвям (эти токи берутся со знаком «–»).

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах в любом контуре равна нулю:

или , (1.7)

т.е. алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на пассивных элементах этого контура. При суммировании ЭДС и падения напряжений берутся со знаком «+», если их направления совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком «–» в противном случае. Направление тока в различных ветвях выбирается произвольно, поэтому некоторые слагаемые I_kR_k могут оказаться со знаком минус (если направление тока не совпадает с направлением обхода контура).

Иногда для некоторого участка цепи задано напряжение через разность потенциалов U_aс=φ_a– φ_с (рис. 1.1, а). Тогда второй закон Кирхгофа следует записывать в более общем виде:

. (1.8)

для левой ветви схемы (рис. 1.1) запишем I ₁ R ₁+ U_ac = E ₁.

Это же уравнение следует использовать для отдельной ветви, и сключенной из некоторой цепи (рис. 1.1, б).

П р и м е р 1.1. В схеме (рис.1.1, а) первый закон Кирхгофа для узла а следует записать так:

I ₁ – I ₂ – I ₃ = 0,

а второй закон Кирхгофа для левого контура – так:

I ₁ R ₁ – I ₂ R ₂ =E ₁ – E ₂.

Для отдельной ветви, выделенной из некоторой цепи (рис.1.1, б), определить разность потенциалов на концах ветви можно, пользуясь уравнением (1.8). Для этого выберем направление обхода контура, например по часовой стрелке, получим

I ₅ R ₅ – U_bc = – E ₅.

Тогда U_bc = E ₅ + I ₅ R ₅

Закон Ома получен опытным путем для постоянного тока. Он устанавливает взаимосвязь тока, напряжения и сопротивления (проводимости) для любого элемента электрической цепи. Так, для мгновенных значений тока и напряжения на резистивном элементе закон Ома имеет вид . (1.9)

Законы Кирхгофа являются следствием всеобщего закона сохранения энергии. На их базе составляются уравнения электрического равновесия в электрических цепях. Эти уравнения используются в различных методах анализа и расчета электрических цепей.

Математическое описание процессов в электрических цепях базируется на уравнениях двух типов: компонентных и топологических.

Компонентные уравнения (уравнения ветвей) представляют собой математические модели соответствующих ветвей и выражают ток или напряжение каждой ветви через параметры элементов этой ветви. Число таких уравнений равно числу ветвей, а вид каждого из них зависит только от состава ветви, т. е. от входящих в нее идеализированных двухполюсных элементов. При расширенном топологическом описании число ветвей и, следовательно, число компонентных уравнений равны числу идеализированных двухполюсных элементов, а компонентные уравнения имеют наиболее простой вид – они вырождаются в рассмотренные уравнения, связывающие между собой ток и напряжение на зажимах идеализированных активных и пассивных элементов. Таким образом, уравнения, составленные на основе закона Ома, представляют собой компонентные уравнения (математические модели) ветви, содержащей один идеализированный пассивный элемент – сопротивление.

Топологические уравнения устанавливают связь между токами или напряжениями различных ветвей, причем вид и число топологических уравнений не зависят от того, какие именно элементы входят в состав ветвей цепи. К топологическим уравнениям относятся, в частности, уравнения, составленные на основе первого и второго законов Кирхгофа.

Математически задача анализа электрической цепи сводится к составлению и решению системы линейно независимых уравнений, неизвестными в которых являются токи и напряжения ветвей исследуемой цепи. Эти уравнения называются уравнениями электрического равновесия цепи. Очевидно, что число уравнений электрического равновесия должно быть равно числу неизвестных токов или напряжений.

Дата добавления: 2014-12-27