Основные элементы теории цепей

Любую электрическую цепь можно изобразить с помощью пяти идеализированных элементов (рис.1.2): сопротивления R, индуктивности L, емкости C, источника ЭДС E и источника тока J.

Реальные электротехнические устройства имеют схему замещения из нескольких идеализированных элементов. Каждый из них учитывает те или иные процессы, протекающие в техническом устройстве. Сопротивление R учитывает преобразование электрической энергии в тепловую, индуктивность L – накопление энергии магнитного поля, емкость С – накопление энергии электрического поля. Кроме того, сопротивление R, индуктивность L, емкость С используют также для определения параметров электрической цепи (как коэффициенты пропорциональности между соответствующими величинами: сопротивление R=U/I – между напряжением U и током I, индуктивность L = Ψ/I – между потокосцеплением Ψ=wΦ и током I, емкость C =Q/U – между зарядом Q и напряжением U). Используя формулы мощности P=I ² R=U ² /R и энергии, запасаемой в магнитном поле и в электрическом поле , можно иначе определять эти параметры:

.

В техническом устройстве, например в обмотке реле при протекании электрического тока не только создается магнитное поле, но и происходит ее нагрев, т.е. преобразование энергии электрического поля в тепловую. Поэтому схема замещения реле будет представлена идеализированными элементами R и L. При повышенных частотах придется ввести в схему замещения реле и емкость С, учитывающие протекание токов смещения и накопление энергии электрического поля.

Таким образом, схема замещения реального электротехнического устройства может иметь различный вид в зависимости от того, какие процессы являются основными, а какие второстепенными.

Во многих случаях технические устройства: резистор, дроссель и конденсатор могут быть представлены только одним идеализированным элементом, соответственно сопротивлением R, индуктивностью L, емкостью С. Эти технические устройства специально изготовляются так, чтобы в них реализовалось одно из необходимых свойств.

Электрические цепи, содержащие резисторы, дроссели и конденсаторы, называют цепями с сосредоточенными параметрами. В отличие от них есть цепи с распределенными параметрами, например длинные линии электропередачи, в которых R, L, C распределены вдоль всей линии.

Источники электрической энергии (аккумуляторы, генераторы и т.д.) характеризуются внешней характеристикой (рис. 1.3, а), представляющей зависимость напряжения на зажимах источника от тока, отдаваемого им в нагрузку.

Для получения схемы замещения реального источника используют идеализированный элемент «источник ЭДС», у которого напряжение на его зажимах не зависит от тока (рис. 1.3, б). Чтобы учесть свойства реального источника электрической энергии, в его схему замещения вводят пассивные элементы R, L или С. На рис. 1.3, в представлена схема замещения аккумулятора, содержащая источник ЭДС, обозначенный Е, и сопротивление R. При этом напряжение на зажимах аккумулятора будет иметь вид, представленный на рис. 1.3, а, и определяться формулой

U=E–IR. (1.10)

В некоторых случаях для получения схемы замещения реального источника электрической энергии используют идеализированный «источник тока», у которого ток не зависит от напряжения на его зажимах (рис. 1.3, г). Тогда схема замещения аккумулятора имеет вид (рис. 1.3, д), а напряжение на зажимах аккумулятора определяется уравнением U=JR–IR. Сравнивая два последних уравнения, можно заметить, что идеализированные источники эквивалентны, если E=JR.

Если у реального источника электрической энергии внешняя характеристика достаточно жесткая и приближается к виду, представленному на рис. 1.3, б, то его внутреннее сопротивление стремится к нулю. Таким образом, идеализированный элемент теории цепей «источник ЭДС» можно представлять как источник напряжения с нулевым сопротивлением, у которого напряжение на зажимах не зависит от тока.

Идеализированный элемент теории цепей «источник тока» можно представить как источник с бесконечно большими внутренним сопротивлением и ЭДС. При этом отношение двух бесконечно больших величин определяет конечную величину – ток J, который не зависит от напряжения на зажимах этого идеализированного элемента.

П р и м е р 1.2. У генератора постоянного тока напряжение на зажимах при холостом ходе равно230 В, а при токе нагрузки I= 20А напряжение равно 220В. Определить параметры схемы замещения.

Р е ш е н и е. Параметры последовательной схемы замещения (рис.1.3, в)определим, анализируя внешнюю характеристику генератора (рис.1.3, а) и соответствующее ейуравнение (1.10) U=E–IR

При холостом ходе I = 0, тогда E= U_xx =230 В. При нагрузке I =20 А, U =220 В и тогда R =(230 – 220)/20=0,5 Ом.

При необходимости можно определить параметры параллельной схемы замещения генератора (рис. 1.3, д), в которой R =0,5 Ом, а идеализированный источник тока J=E/R= 460A.

Дата добавления: 2014-12-27