Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод контурных токов




Передаточные коэффициенты

После решения системы уравнений, составленной по законам Кирхгофа, токи в ветвях можно записать следующим образом:

I 1 = g 11 E 1+ g 12 Е 2+…+ h 11 J 1+ h 12 J 2+…

I 2 = g 21 E 1+ g 22 E 2+…+ h 21 J 1+ h 22 J 2+… (2.3)

где En – ЭДС ветви n, а Jк – источники токов, подключенные к узлу k.

Коэффициенты gmm (т.е. с одинаковыми индексами – g 11, g 22, g 33…) называют входными (или собственными) проводимостями. Они равны току соответствующей ветви, когда в этой ветви включена ЭДС, равная 1 В, т.е. Em =1, а в остальных ветвях ЭДС нет.

Величина, обратная входной проводимости, называется входным сопротивлением

Rвx=Rmm= 1 /gmm.

Коэффициенты с разными индексами gmn называют взаимными проводимостями (или передаточными). Взаимная проводимость gmn равна току в ветви m при действии единственной ЭДС, равной 1 В и включенной в ветви n, когда в остальных ветвях отсутствуют ЭДС и источники токов.

Взаимные проводимости можно определять опытным путем. Для этого из исследуемой цепи удаляют все источники ЭДС и источники токов, кроме одной ЭДС в необходимой ветви Ek. Измерив токи Ik и Im, рассчитывают взаимную проводимость gmk=Im/Ek и входную проводимость gkk=Ik/Ek.

Безразмерные коэффициенты hmk называют передаточными коэффициентами. Они численно равны току в ветви m при единственном источнике тока Jк = 1 А, подключенному к узлу k.

 

 

Можно уменьшить число уравнений для расчета токов в разветвленной цепи, если составлять уравнения так, чтобы первый закон Кирхгофа выполнялся автоматически. При этом число уравнений будет равно числу независимых контуров, т.е. числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа.

Ток в любой ветви электрической схемы можно представить в виде суммы нескольких токов, каждый их которых замыкается по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменным. Такие составляющие действительных токов называют контурными токами. На рис. 2.5 действительный ток I 2 можно представить как разность контурных токов I 11 и I 22, т.е.

I 2= I 11I 22. (2.4)

При этом уравнение по второму закону Кирхгофа, составленное для 1-го контура, имеет вид I 1 R 1+ I 2 R 2= E 1E 2. С учетом уравнения (2.4)

I 11 R 1+(I 11I 22) R 2= E 1E 2. (2.5)

Аналогично для другого контура

I 2 R 2+ I 3 R 3= E 3E 2, (I 11I 22) R 2I 22 R 3= E 3E 2. (2.6)

Преобразуем уравнения (2.5) и (2.6):

или

I 11 R 11I 22 R 12= E 11;

I 11 R 21+ I 22 R 22= E 22,

где R 11 – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в первый контур; R 12 – сопротивление ветви, общей для первого и второго контура; E 11 – сумма всех ЭДС, входящих в первый контур.

Соответствующие ЭДС берутся со знаком «минус», если они направлены против направления обхода контура. Аналогичные значения получаются для второго контура.

Для любого числа контуров

R 11 I 11+ R 12 I 22+ R 13 I 33+…= E 11;

R 21 I 11+ R 22 I 22+ R 23 I 33+…= E 22, (2.7)

или в матричной форме

[ R ][ I ]=[ E ], (2.8)

Слагаемые R 11 I 11, R 22 I 22 всегда положительны, а слагаемые с различными индексами R 12 I 22, R 13 I 33 записывают со знаком «минус», если токи контуров через общее для них сопротивление направлены встречно.

Если в схеме имеются источники токов, то их рассматривают, как ветви с известными токами. Образуя контур с этим известным током J (для этого необходимо выбрать любые ближайшие ветви, через которые замкнется контур), уравнение для этого контура не составляют (так как ток известен), но в уравнениях других контуров появятся слагаемые типа RknJn со знаком минус, если контурный ток смежного контура направлен встречно току источника тока Jn. На рис. 2.6 приведена схема с источником тока.

Образуя контур с источником тока J, включающий ветвь с сопротивлением R 4, будем считать известным контурный ток J. Два других контурных тока I 11 и I 22 определим, решая систему уравнений

(2.9)

Отметим, что в последнее уравнение вошло слагаемое R 4 J, так как через сопротивление R4 протекают в одном направлении контурные токи I 22 и J.

Зная контурные токи, можно определить действительные токи как сумму или разность контурных токов. Для рис. 2.6

I 1= I 11, I 2= I 11I 22, I 3= I 22, I 4= I 22+ J.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 650; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.