Реактивные фильтры

Фильтры

Четырехполюсник, у которого в определенной полосе частот коэффициент затухания a =0, называют частотным фильтром. Полосу частот, в которой a =0 и U ₁ =U ₂, называют зоной прозрачности фильтра, все остальные частоты образуют зону затухания фильтра. Граничные частоты области прозрачности называют частотами среза w_C. Применяют низкочастотные фильтры, у которых зона прозрачности в области 0< w < w_C; высокочастотные фильтры, у которых w_C < w <¥; полосовые фильтры, у которых w_{C 1}< w < w_{C 2}; заграждающие фильтры, у которых 0< w < w_{C 1} и w_{C 2}< w <¥. Фильтры могут быть разных типов: реактивные, безиндуктивные, активные и другие.

Определим условия, при которых симметричный четырехполюсник, состоящий из минимального количества реактивных элементов, будет фильтром. Возможны две схемы таких четырехполюсников: Т-образная (рис. 7.13, а), П-образная (рис. 7.13, б). Обе они могут быть получены путем соединения двух несимметричных четырехполюсников (рис. 7.13, в) той или иной стороной. Чтобы сохранить эту взаимосвязь, параметры сопротивлений заданы соответствующим образом.

Рис. 7.13. Схемы реактивных фильтров: а – Т-образная; б – П-образная;

в – Т-образная;

Четырехполюсник будет фильтром, если a =0 для некоторой полосы частот.

Для схемы (рис. 7.13, а) Так как (7.6)

то при Z ₁ и Z ₂ чисто реактивных сопротивлениях правая часть уравнения (7.6) является вещественным числом и уравнение (7.6) распадается на два уравнения

ch a cos b = 1 + Z ₁/2 Z ₂;(7.6, а)

sh a sin b = 0.(7.6, б)

В зоне прозрачности a =0 sh a= 0ch a= 1 из уравнения (7.6, а) получим Однако cos b изменяется от –1 до 1, т.е. или . Это возможно, если сопротивления Z ₁ и Z ₂ чисто реактивные и разного характера, т.е. либо Z ₁ =jwL и и Z₂ = jwL. При этом границами зоны прозрачности будут

и .

Отметим, что отношение – вещественно, отрицательно и изменяется от –2 до 0. В этой зоне прозрачности

или или . (7.7)

Рассмотрим уравнение (7.6, б), т.е. sh a sin b = 0. Это позволит определить коэффициент фазы b и закон изменения коэффициента затухания a в зоне затухания, где a¹ 0, но тогда sin b =0. Последнее может быть либо при b =0, либо при b= ± p. Подставив b =0 в уравнение (7.6, а), получим или .

Так как ch a не может быть меньше 1, а дробь – отрицательна, то решение b =0 не может быть использовано. Остается только одно: в зоне затухания b= ± p. При этом cos b= – 1

,

(7.8)

Таким образом, фильтром может быть четырехполюсник, у которого сопротивления Z ₁ и Z ₂ – чисто реактивные и разных знаков. У него в зоне прозрачности a =0, а в зоне затухания b= ± p,

Характеристическое сопротивление Т-образного фильтра в соответствии с уравнением (7.5)

а у П-образного фильтра

.

При этом Z ₁ Z ₂ =k ² – вещественно, так как Z ₁ и Z ₂ – реактивные сопротивления разных знаков. Выражение в зоне прозрачности, определяемой уравнениями (7.6), может изменяться от 0 до 1.

Таким образом характеристическое сопротивление реактивных фильтров в зоне прозрачности является чисто активным сопротивлением и изменяется при изменении частоты в зоне прозрачности у Т-образного фильтра от 0 до k, а у П-образного фильтра от k до ¥.

Низкочастотный фильтр типа k. Для этого типа фильтра необходимо чтобы коэффициент затухания a =0 был в полосе частот 0< w < w_C. Первое уравнение (7.4) выполняется при w =0, если Z ₁ =jwL и При этом на другой границе Z ₁ =– 4 Z ₂ или или . Таким образом, у низкочастотного фильтра продольное сопротивление Z ₁ должно быть индуктивным, а поперечное Z ₂ – емкостным.

На рис. 7.14 представлены Т и П-образные схемы низкочастотных фильтров и графики изменения их коэффициентов a и b в зависимости от частоты. Отметим, что характеристические сопротивления Z_C (рис. 7.14, д) изменяются в большом диапазоне. Поэтому согласовать нагрузку таких фильтров можно только для одной частоты. Принято считать сопротивление нагрузки Z_H=R_H=k, а такие фильтры – фильтрами типа k.

Рис. 7.14. Схемы низкочастотных фильтров: а – Т-образная; б – П-образная;

зависимости от частоты: в – коэффициента затухания; г – коэффициента фазы;

д – характеристического сопротивления

Высокочастотный фильтр типа k. Для этого типа фильтра необходимо, чтобы a =0 при w_C<w< ¥. Первое уравнение (7.4) выполняется при w= ¥, если и Z ₂ =jwL. При этом на другой границе Z ₁ =­– 4 Z ₂ или

На рис. 7.15 представлены схемы высокочастотных фильтров и графики изменения их параметров.

Рис. 7.15. Схемы высокочастотных фильтров: а – Т-образная; б – П-образная; зависимости от частоты: в – коэффициента затухания; г – коэффициента фазы;

д – характеристического сопротивления

Фильтры типа m. Фильтры типа k имеют следующие недостатки: коэффициент затухания медленно изменяется вблизи частоты среза, и характеристическое сопротивление значительно изменяется в зоне прозрачности, что не позволяет согласовать нагрузку. Для устранения этих недостатков используют фильтры типа m, которые получают из соответствующих фильтров типа k, добавляя реактивное сопротивление противоположного знака в продольную или поперечную ветвь (рис. 7.16, а) такого значения, чтобы получился резонанс вблизи от частоты среза. В этом случае коэффициент затухания будет резко изменяться сразу за частотой среза, что обеспечит хорошее расфильтровывание сигналов вблизи от частоты среза, но при значительном увеличении частоты (удалении от частоты среза) коэффициент затухания начнет уменьшаться (рис. 7..16, б).

Рис. 7.16. Низкочастотный фильтр типа m: а – схема; зависимости от частоты: б – коэффициента затухания; в – характеристического сопротивления

При соответствующем значении коэффициента m получается приемлемый закон изменения характеристического сопротивления фильтра, обеспечивающий согласование нагрузки в большом диапазоне частот (рис. 7.16, в).

Для улучшения свойств фильтры обычно делают комбинированными, содержащими k- и m- фильтры.

Дата добавления: 2014-12-27