КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Случайной величиной называется величина, которая при проведении опыта принимает числовое значение, заранее неизвестно какое
Случайные величины.
Случайная величина Те значения, которые случайная величина может принимать, образуют множество ее возможных значений. ! Пример: Множество возможных значений появления чисел при бросания игральной кости состоит из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. þ Обозначение: Случайные величины обозначаются последними буквами латинского алфавита X, Y, Z. Случайные величины могут быть дискретные, непрерывные и смешанные. Дискретная случайная величина Случайная величина X называется дискретной, если множество всевозможных значений (x1, x2, … xn) счетное. Случайная величина полностью задается своим рядом распределения, т.е. парами (xi, pi, i = 1,2,…n). ! Пример: Ряд распределения случайной величины (выпавшее очко) при бросании игральной кости имеет вид:
Сумма вероятностей всевозможных значений случайной величины равна 1: S pi = 1.
Соотношение между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины. Известные типы распределения дискретных случайных величин – это биномиальный, пуассоновский и геометрический законы распределения. Случайная величина X называется распределенной по биномиальному закону с параметрами n, p > 0, если X может принимать лишь конечное счетное число значений 0, 1, 2, …, n с вероятностью (формула Бернулли), где q = 1 – p. Рассмотрим какое-нибудь событие (например, появление герба при подбрасывании монеты), которое происходит с вероятностью p. Проведем серию n опытов в одинаковых условиях. Событие X – это появление герба в k раз (k = 0, 1, … n). Вероятность события X подсчитывается по формуле Бернулли.
@ Задача 1: Найти закон распределении появления герба, при подбрасывания монеты в 5 раз. Решение: Случайная величина появления герба принимает 6 значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5 с рядом распределением (p = ½; q = ½):
@ Задача 2: Некоторый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6. Он собирается произвести 10 выстрелов. Найти вероятность того, что он попадет в цель: а) 3 раза; б) хотя бы один раз. Решение: Условия проведения опыта соответствуют схеме Бернулли, с p = 0,6; q = 1 – p = 0,4; n = 10. а) Следовательно, ; б) » 1.
Случайная величина X называется распределенной по закону Пуассона с параметром а > 0, если X может принимать бесконечное счетное число значений 0, 1, 2, …, n, … с вероятностью . При n ® ¥и p ® 0 биномиальный закон приближается к закону распределения Пуассона, где a = np. Случайная величина X называется распределенной по закону геометрической прогрессии с параметром p > 0, если X может принимать бесконечное счетное число значений 1, 2, …, n, … с вероятностью , где p – вероятность наступления события A, q = 1 – p – вероятность не наступления события A. Рассмотрим какое-нибудь событие (выбор автомобиля), которое происходит с вероятностью p. Проведем серию опытов в одинаковых условиях до тех пор, пока не случится это событие (будет выбран автомобиль). Это число опытов, включая последний – «успешный», и принимает событие X в качестве своего значения (число отвергнутых автомобилей) Математическое ожидание Математическим ожиданием случайной величины X называется среднее значение . 1. M(C) = C 2. M(CX) = CM(X), где C = const 3. M(X ± Y) = M(X) ± M(Y) 4. Если случайные величины X и Y независимы, то M(XY) = M(X)·M(Y) Дисперсия
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 431; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |