Законы распределения непрерывных случайных величин

Мерой качества оценки является коэффициент детерминации

R ² = 1 – S(y – ŷ)² / ,

где S(y – ŷ)² = Se² является суммой квадратов ошибок (остатков), обусловленной регрессией.

В силу определения R ² принимает значения в пределах от 0 до 1. Максимальное значение коэффициента детерминации равно 1. Это происходит в том случае, когда линия регрессии точно соответствует (совпадает) всем наблюдениям, т.е. все остатки равны нулю. Если в выборке отсутствует видимая связь между y и x, то коэффициент детерминации будет близок к 0. Чем ближе R ² к 1, тем лучше качество оценки и наоборот.

@ Задача 2. По данным таблицы найти неизвестные параметры регрессионного уравнения y = a + bx и коэффициент детерминации:

x
y

Решение: n = 4; Σ x = 10; Σ y = 380; Σ xy = 1102; Σ x ² = 30; = 2,5; = 95; = 7,5; = 275,5; D(x) = 7,5 – 6,25 = 1,25; b = (275,5 – 2,5 · 95)/1,25 = 30,4; a = 95 – 2,5 · 30,4 = 19.

В итоге получаем: ŷ = 19 + 30,4x.

С помощью регрессионного уравнения находим ŷ, потом y – ŷ и и суммы их квадратов: S(y – ŷ)² = 25,2; = 4646. В итоге, R ² = 1 – 25,2/4646 = 0,995.

Непрерывная случайная величина

Дата добавления: 2014-12-27