Общие сведения об открытой многоканальной СМО смешанного типа с ограничением по длине очереди

Для такой СМО (рисунок 4.6) заявка, заставшая все п каналов занятыми, становится в очередь, только если в ней находится менее т заявок; если же число заявок в очереди равно т (больше т оно быть не может), то последняя прибывшая заявка в очередь не становится и покидает систему не обслуженной. Остальные допущения – о простейшем потоке заявок и о показательном распределении времени обслуживания – оставим прежними.

Рисунок 4.6 – Граф переходов многоканальной СМО смешанного типа с ограничением по длине очереди, изображённый в виде схемы гибели и размножения

В данном случае число состояний системы будет конечно, так как общее число заявок, связанных с системой, не может превышать (п + т)(п обслуживаемых и т стоящих в очереди). Расчёт проводим по методике, изложенной в пункте 4.2.3 для открытой одноканальной СМО с ожиданием. Не останавливаясь на этом решении, приведем только окончательные формулы для определения вероятностей P_k состояний k, когда очередь отсутствует, и вероятностей P_{n + s} состояний (n + s), когда имеется очередь [32].

; 0 £ k £ n; (4.39)

; 1 £ s £ m. (4.40)

Вероятность того, что заявка покинет систему необслуженной (формула (4.40)), равна вероятности Р_{п + т} того, что в очереди уже стоят т заявок.

Относительная пропускная способность системы:

q = 1 – Р_{п + т} . (4.41)

Абсолютная пропускная способность:

М = λ× q. (4.42)

Средняя доля времени, которое система будет простаивать, равна вероятности Р ₀(формула (4.34)).

Характеристики открытой многоканальной СМО с отказами можно определить по формуле (4.39) при т = 0 и формулам (4.41), (4.42).

Дата добавления: 2014-12-27