Системы линейных неравенств

Содержательную

и математическую

,

.

Неотрицательность количества раскроенных отрезов задается в виде

Таким образом, математическая модель задачи №1.03 имеет вид

[м² отх./мес.],

Пусть дано неравенство: . Эта зависимость определяет полуплоскость двухмерного пространства, лежащую по одну сторону от прямой , которая называется граничной прямой.

Пусть дана система m линейных неравенств с двумя переменными: Знаки некоторых или всех неравенств могут быть .

Рассмотрим первое неравенство в системе координат . Построим прямую , которая является граничной. Эта прямая делит плоскость на две полуплоскости 1 и 2. Полуплоскость 1 содержит начало координат.

Для определения, по какую сторону от граничной прямой расположена заданная полуплоскость, надо взять произвольную точку плоскости (лучше начало координат) и подставить координаты этой точки в неравенство. Если неравенство справедливо, то полуплоскость обращена в сторону этой точки, если не справедливо, то в противоположную от точки сторону.

Решением каждого неравенства системы является полуплоскость, содержащая граничную прямую и расположенная по одну сторону от нее.

Пересечение полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы, называется областью решения системы (ОР).

Область решения системы, удовлетворяющая условиям неотрицательности (, ), называют область допустимых решений (ОДР).

Если система неравенств совместна, то ОР и ОДР могут быть многогранником, неограниченной многогранной областью или одной точкой.

Если система неравенств несовместна, то ОР и ОДР – пустое множество.

Пример. Найти ОР и ОДР системы неравенств:

Решение. Строим прямые =15, =10, =6.
ОР – неограниченная многогранная область KLGNPYRF, ОДР – неограниченная многогранная область KLNPRF.

Дата добавления: 2014-12-27