Сочетания. Пусть имеется множество, состоящее из n элементов

Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его подмножество, содержащее m элементов, называется сочетанием из n элементов по m элементов.

Таким образом, сочетания из n элементов по m элементов – это все m-элементарные подмножества n-элементного множества, причем различными подмножествами считаются, только те, которые имеют неодинаковый состав элементов.

Подмножества, отличающиеся друг от друга порядком следования элементов, не считаются различными.

Число подмножеств по m элементов в каждом, содержащихся во множестве из n элементов, т.е. число сочетаний из n элементов по m элементов в каждом, обозначают и вычисляют по формуле:

или .

Число сочетаний обладает следующим свойством:

.

Так .

Пример 5. Сколько всего игр должны провести 20 футбольных команд в однокруговом чемпионате?

Р е ш е н и е. Так как игра любой команды А с любой командой В совпадает с игрой команды В с командой А, то каждая игра есть сочетание из 20 элементов по 2. Искомое число всех игр равно числу сочетаний из 20 элементов по 2 элемента в каждом:

.

Пример 6. Сколькими способами можно распределить 12 человек по бригадам, если в каждой бригаде по 6 человек?

Р е ш е н и е. Состав каждой бригады является конечным множеством из 12 элементов по 6. Значит, искомое число способов равно числу сочетаний из 12 элементов по 6 в каждом:

.

Дата добавления: 2014-12-27