Расчет настоящей стоимости равномерных денежных потоков. Функция настоящей стоимости единичного аннуитета

Настоящая стоимость аннуитетного потока (Present Value of an Annuity) традиционно обозначается аббревиатурой PVA.

Для потока постнумерандо логика приведения показана на рис. 14. В соответствии с рисунком,

(3.6)

Параметры прогрессии в этом случае следующие:

; ;

Рис. 14 Расчет настоящей стоимости аннуитета постнумерандо

(3.7)

(3.8)

- настоящая стоимость единичного аннуитета, четвертая функция сложного процента. Функция показывает, какова настоящая ценность потока, состоящего из t равномерных платежей размером в единицу каждый при начислении ставки r через период их поступления. Некоторые значения этой функции приводятся в приложении 4. Стандартные значения соответствуют потоку постнумерандо.

Задача 64

Определите текущую рыночную стоимость ценной бумаги, обеспечивающей своему обладателю ежегодный доход в размере 500 у.е. на протяжении 5 лет (действующая годовая ставка 15%).

Цена бумаги: 500*3,352=1676 у.е.

Задача 65

Определите текущую стоимость купонной облигации номиналом 5000 со сроком погашения через 4 года. Ставка купонного дохода 8% годовых. Доходы можно безрисково инвестировать под 9% годовых с ежеквартальным начислением.

Купонная облигация - облигация, по которой владельцу выплачивается не только номинальная стоимость в момент погашения, но и периодический купонный процент. Считается, что купонная облигация содержит отрезные купоны, по которым после определенного срока выплачивается процентный доход.

Доход от облигации складывается из аннуитета постнумерандо (настоящую стоимость которого и нужно определить), а также последней выплаты размером в номинал, которая также должна быть приведена к текущему моменту.

Настоящая стоимость аннуитета (размер платежа 5000*0,08=400):

Приведенная стоимость последнего платежа:

Текущая стоимость такой облигации составляет 5325+3502=8827

Схема для расчета настоящей стоимости аннуитета пренумерандо приведена на рис. 15.

Рис. 15 Расчет настоящей стоимости аннуитета пренумерандо

(3.9)

Параметры прогрессии в этом случае следующие:

; ;

(3.10)

Аннуитет пренумерандо всегда «дороже» на один множитель наращения, равно как и в случае с неравномерными потоками.

Для бессрочного аннуитета определение будущей стоимости не имеет смысла. Единственной его оценкой служит настоящая стоимость. Поскольку поток бесконечен, для расчета нужно использовать формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

(3.11)

Настоящая ценность бесконечного потока платежей (в соответствии с формулой 3.11) составит:

(3.12)

В разделе 1.2 мы упоминали формулу Карла Маркса для расчета цены земли. Рента за пользование землей представляет собой пример бессрочного аннуитета.

(3.13)

В англоязычной литературе бесконечные аннуитеты называются особым термином – perpetuity.

Задача 66

Клиент предложил оплатить выполненную работу одним из двух способов: а) единовременно получить 5000 долл. или б) два года спустя получать бесконечно долго по 500 долл. ежегодно в начале каждого года. Какой вариант более предпочтителен, если приемлемая норма прибыли 8%?

Необходимо рассчитать настоящую стоимость бесконечного аннуитета с платежом 500, а затем привести ее к текущему моменту (продисконтировать на два года).

На настоящий момент это:

Следовательно, второй вариант (б) выгоднее.

Дата добавления: 2014-12-27