Задачи для самостоятельного решения

Перечень вопросов и ситуаций

1. Чем аннуитет отличается от обычного денежного потока?

2. Можно ли считать аннуитетным поток с равными выплатами, период которых составляет более года?

3. Как измениться будущая стоимость аннуитета, если его сдвинуть вправо?

4. Как измениться будущая стоимость аннуитета, если его сдвинуть влево?

5. Будущая стоимость какого потока больше: постнумерандо или пренумерандо?

6. Как измениться настоящая стоимость аннуитета, если его сдвинуть вправо?

7. Как измениться настоящая стоимость аннуитета, если его сдвинуть влево?

8. Настоящая стоимость какого потока больше: постнумерандо или пренумерандо?

9. Поясните экономический смысл стандартной функции будущей стоимости единичного аннуитета.

10. Поясните экономический смысл стандартной функции настоящей стоимости единичного аннуитета.

11. Поясните экономический смысл коэффициента фонда возмещения.

12. Поясните экономический смысл взноса на амортизацию единицы.

13. Какая схема накопления средств более эффективна: постнумерандо или пренумерандо?

14. Приведите примеры бесконечных аннуитетов.

15. Приведите примеры ценных бумаг, генерирующих денежный поток в виде бесконечного аннуитета.

16. Объясните, почему аннуитет с частотой взносов больше частоты начисления процента нельзя считать эквивалентным аннуитету с кратно большим взносом.

Задача 75

В течение двух лет вы должны получать стипендию в размере 3000 руб/мес. За какую сумму вы бы согласились продать право получения сегодня, если ставка составляет 12% годовых?

Задача 76

Вам предлагают взять в аренду участок на три года, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 20 000 руб. в конце каждого года; б) 55 556 руб. в конце второго года. Какой вариант предпочтительнее, при стоимости денег 8% годовых сложных? При какой оплате в конце каждого года по варианту а) эти варианты будут эквивалентны?

Задача 77

Стоит ли покупать за 5500 долл. ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в размере 1000 долл. в течение 7 лет, если уровень доходности равен 8%?

Задача 78

Какова приведенная стоимость аннуитета постнумерандо продолжительностью 7 лет с началом ежегодных поступлений в размере 1000 долл. через 3 года, если рыночная норма прибыли для ближайших трех лет равна 8%, а для последующих лет она возрастет на 25%?

Задача 79

Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 8% сложных ежемесячно, чтобы каждый месяц в течение трех лет снимать со счета по 100 д.е. и к концу третьего года на счете осталось 200 д.е.?

Задача 80

Участок сдан в аренду на 20 лет. Сумма годового платежа (схема постнумерандо) 1000 долл., причем каждые 5 лет происходит индексация величины платежа на 10%. Рассчитайте текущую цену договора на момент его заключения.

Задача 81

Вы можете вносить на счет в банке по 1000 долл. ежегодно в течение ближайших 5 лет (схема пренумерандо). Банк начисляет проценты ежегодно по ставке 10% годовых. Какая сумма будет на счету а) через 5 лет; б) через 8 лет? Попробуйте решить эту задачу двумя способами: прямым счетом по годам и с использованием стандартных функций сложного процента. Решите ту же задачу, если используется схема постнумерандо.

Задача 82

Родители ученика хотят накопить деньги для продолжения его образования через 2 года в Университете. Стоимость обучения сегодня составляет 2000 в год. Известно, что образование дорожает на 10% (простых) в год. Определить, сколько родителям необходимо ежемесячно откладывать на расчетный счет, чтобы через 2 года собрать сумму, требуемую для двухлетнего обучения (8% годовых сложных, начисление ежемесячное)?

Задача 83

Приведены данные о денежных потоках за пятилетний период.

Поток	Год
А
В

Рассчитайте для каждого потока значения будущей стоимости при r=12% и настоящей стоимости при r=15% для двух случаев: а) элементы потока имеют место в начале года (схема пренумерандо) б) элементы потока имеют место в конце года (схема постнумерандо).

Задача 84

Анализируются два варианта накопления средств по схеме постнумерандо:

План 1: вносить на депозит 500 долл. каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.

План 2: делать ежегодный вклад в размере 1000 долл. на условиях 9% годовых при ежегодном начислении.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?

2.Изменится ли Ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?

Задача 85

Анализируются два варианта накопления средств по схеме пренумерандо:

План 1: вносить на депозит 500 долл. каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.

План 2: делать ежегодный вклад в размере 1000 долл. на условиях 9% годовых при ежегодном начислении.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Какая сумма будет на счете через 12 лет при реализации каждого плана? Какой план более препочтителен?

2.Изменится ли Ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?

Задача 86

Вам предлагают вложить 250 тыс. долл. в некий проект, рассчитанный на 15 лет. Ожидаемые доходы по проекту таковы: в течение первых четырех лет по 24 тыс. долл. в год, в последующие годы – по 30 тыс. долл. Стоит ли принимать это предложение и почему, если приемлемая норма прибыли 8% годовых?

Задача 87

В конце 1-го курса на Ваш расчетный счет перечислено 7500. Начиная с 3-го курса, у Вас появилась возможность ежемесячно добавлять к этой сумме по 100 ежемесячно, что Вы и делали в течение 24 месяцев. Достаточно ли этих поступлений, чтобы накопить сумму в 15000 к концу 4-го курса (8% годовых сложных, ежемесячное начисление). Если ваш ответ отрицателен, то какова должна быть величина взноса, чтобы накопленных денег было достаточно?

Задача 88

Определить первоначальную величину Фонда, из которого намерены ежемесячно на протяжении двух лет выплачивать по 350 долларов (18% годовых сложных, ежемесячное начисление).

Задача 89

Какую сумму должен единовременно заплатить клиент страховой компании, чтобы в дальнейшем бесконечно долго получать от нее ежегодный доход в размере 1000 долл.? Норма прибыли, используемая страховой компанией для расчета, равна 8%.

Задача 90

На р/с имеется сумма в размере 5000. В течение 1-го года Вы ежемесячно снимаете по 100, а 2-го по 200. Сколько ежемесячно можно снимать на протяжении 3-го года, для того чтобы полностью исчерпать весь вклад (8% годовых сложных, ежемесячное начисление).

Задача 91

Вы намерены купить дачу и для этой цели планируете накопить 10 тыс. долл. в течение 5 лет. Каким должен быть ежеквартальный взнос в банк (схема пренумерандо), если банк предлагает 12% годовых, начисляемых ежеквартально? Какую сумму нужно было бы единовременно положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?

Задача 92

Вы имеете возможность ежегодно делать взнос в банк в размере 1000 долл. на условиях 12% годовых, начисляемых раз в год. Какая сумма будет на счете через 10 лет, если взнос делается одной суммой в начале каждого года?

Задача 93

Через три года Вы собираетесь приобрести квартиру стоимостью 18000. Для этого в течение первого года Вы ежемесячно вносили по 600. Сколько следует ежемесячно вносить на р/с на протяжении 2-го и 3-го годов для того, чтобы собрать требуемую сумму (8% годовых сложных, ежемесячное начисление).

Задача 94

Вам предлагают стать членом Пенсионного фонда. По условиям на протяжении первых двух лет Вы ежемесячно вносите по 100 для того, чтобы на протяжении следующих двух лет получать по 110. Следует ли соглашаться этими условиями (8% годовых сложных, ежемесячно начисление).

Задача 95

Через три года Вы планируете поездку в Париж. Стоимость поездки была 2000. Вы определили величину ежемесячного платежа и один год вносили эти суммы на свой р/с. Через год стоимость поездки увеличилась на 10% (простых). Определить величину ежемесячных платежей в оставшееся до отъезда время. Ставка 9% годовых сложных, ежемесячное начисление.

Задача 96

Сколько следует вносить на р/с ежемесячно, чтобы через два года на нем скопилось 50000 (8% годовых сложных, начисление ежемесячное).

Задача 97

Вы планируете купить автомобиль. Для этой цели Вы заняли у знакомых 30 тысяч на год под 20% годовых. Вы рассчитываете, что сможете вернуть долг и проценты, зарабатывая на частных пассажирских перевозках. Известно, что таким образом можно заработать в месяц 2,8 тысячи. Сможете ли Вы вернуть долг в указанный срок, если заработанные деньги откладывать на р/счет под 8% годовых сложных (начисление ежемесячное). За какое минимальное время можно вернуть этот долг?

Задача 98

В начале года на Вашем р/с скопилось 1000 ед. Сколько необходимо ежемесячно вносить на р/с для того, чтобы через два года иметь на р/с 5000 (12% годовых сложных, ежемесячное начисление).

Задача 99

Выберете лучший из двух вариантов вложений 400 тысяч:

1. На депозит на 2 года при условии ежемесячного начисления 8-ми процентов сложных годовых;

2. Покупка облигаций на 400 тысяч со сроком погашения через два года и ежегодной выплатой 10%.

Задача 100

Компания взяла в банке кредит в размере 6 млн. под 8% годовых сложных. По условиям договора погашение производится равными ежемесячными платежами на протяжении двух лет. Определите размер ежемесячного платежа (ежемесячное начисление).

Задача 101

Вы сдали в аренду на 10 лет участок земли. Арендатор предлагает Вам выбрать один из двух вариантов оплаты:

Вариант 1: Вы получаете немедленно 15 тыс. долл. плюс ежегодные поступления в размере 3000 долл. в течение 10 лет (схема постнумерандо).

Вариант 2: Вы получаете по 4,5 тыс. долл. ежегодно в течение 10 лет (схема пренумерандо).

Какой вариант предпочтительнее, если приемлемая норма прибыли составляет 8%? Каким должен быть платеж в варианте 2, чтобы оба варианта оказались равноправными?

Задача 102

Господину N осталось 20 лет до выхода на пенсию, после чего он планирует прожить еще 25 лет. Для нормального существования в пенсионный период он хотел бы иметь ежегодный доход в 24000 долл. К моменту выхода на пенсию господин N предполагает купить загородный дом за 50 тыс. долл. Для того, чтобы накопить требуемую сумму, планируется ежегодно делать взнос в банк. В первые пять лет будет вноситься по 5000 долл. ежегодно. Во вторые пять лет по 10000 (схема постнумерандо). Какой должен быть ежегодный вклад в банк в оставшиеся до пенсии 10 лет, если ставка дисконта равна 6%?

Задача 103

К моменту выхода на пенсию, т.е. через 8 лет, господин N хочет иметь на счете 30000 долл. Для этого он намерен делать ежегодный взнос в банк по схеме постнумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 7% годовых.

Задача 104

Вы имеете возможность в течение 6 лет вносить в банк каждые полгода по 2000 долл. по схеме пренумерандо. Банк начисляет 10% годовых каждые полгода. Какая сумма будет на счете в конце срока?

Задача 105

Определите величину ежеквартальных платежей в задаче №10.

Задача 106

Предприниматель инвестировал 700 000 долл. в пенсионный контракт. На основе анализа таблиц смертности страховая компания предложила условия, согласно которым определенная сумма будет выплачиваться ежегодно в течение 20 лет исходя из ставки 15% годовых. Какую сумму ежегодно будет получать предприниматель?

Задача 107

Господин N хочет приобрести пенсионный контракт, по которому он мог бы ежегодно получать по 7000 долл. в течение оставшейся жизни. Страхования компания определила, что клиент сможет прожить еще 20 лет, и установила 6% годовых. Сколько нужно заплатить за контракт? На сколько и как изменится цена, если ставка составит 8% годовых? Изменится ли цена контракта, если клиент предпочтет получать полугодовые выплаты по 3500 долл.? Если изменится, то в какую сторону и на сколько?

Задача 108

Предприниматель после выхода на пенсию намеревается обеспечить себе приемлемые условия проживания в течение 20 лет. Для этого ему необходимо иметь в эти годы ежегодный доход в сумме 12000 долл. До момента выхода на пенсию осталось 25 лет. Какую сумму должен ежегодно вносить в банк предприниматель, чтобы данный план осуществился, если приемлемая норма прибыли равна 7%?

Задача 109

Преуспевающий предприниматель в знак уважения к своей школе намерен заключить договор со страховой компанией, согласно которому компания ежегодно будет выплачивать школе сумму в 5000 долл. от имени предпринимателя до тех пор, пока он жив. На основании таблиц смертности страховая компания определила, что этот процесс может продолжаться в течение 40 лет. Какой единовременный взнос должен сделать предприниматель, если приемлемая норма прибыли равна 5%?

Задача 110*

В течение года вы планируете вносить в банк по 1000 долл. ежеквартально, в дальнейшем в течение 4 лет по 4000 долл. ежегодно (схема пренумерандо). Банк начисляет проценты ежегодно по ставке 12% годовых. Какая сумма будет на счете к концу финансовой операции (т.е. через 5 лет)?

Задача 111*

Раз в полгода делается взнос в банк по схеме пренумерандо в размере 500 долл. на условиях 8% годовых, начисляемых ежегодно. Какая сумма будет на счете через 5 лет?

Задача 112*

В начале каждого квартала Вы делаете взнос в банк в сумме 1000 руб. Банк начисляет проценты ежегодно по ставке 16% годовых. Какая сумма будет на счете к концу года?

Задача 113*

В начале каждого месяца Вы делаете взнос в банк в размере 500 руб. Какая сумма будет на счете к концу года, если банк начисляет проценты по ставке 12% годовых а) ежегодно; б) ежемесячно?

Задача 114*

Делается ежеквартальный взнос в банк в размере 100 тыс. руб. по схеме пренумерандо. Банк начисляет 12% годовых: а) раз в год; б) раз в полгода. Какая сумма будет на счете через 3 года?

Задача 115*

Вы намерены сделать подарок в сумме 8 тыс. долл. своему тринадцатилетнему сыну на момент его совершеннолетия (18 лет). С этой целью вы будете делать ежеквартальные взносы в банк (схема пренумерандо), на которые банк будет ежегодно начислять проценты по ставке 8% годовых. Определите величину взноса. Какую сумму нужно было бы единовременно положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?

Задача 116*

Ежемесячно на протяжении первого года Вы вносили по 200. Ежемесячно на протяжении 3-го года Вы вносили по 300. Сколько Вы вносили на протяжении 2-го года, если сумма, накопленная к концу третьего года, составила 10000 долларов? (8% годовых сложных, ежегодное начисление, схема пренумерандо).

Задача 117*

Фирме нужно накопить 2 млн. долл., чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8% при полугодовом начислении процента. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?

Задача 118*

Фирме предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн.). По истечении 5 лет будет выплачено дополнительное вознаграждение в размере 35 млн. руб. Примет ли она это предложение, если деньги можно депонировать в банк из расчета 8% годовых, начисляемых ежеквартально?

Задача 119*

Земельный участок сдается в аренду на 6 лет на следующих условиях: арендная плата выплачивается ежеквартально в первые три года по 1000 долл. в квартал, в последние три года – по 1200. Ожидается, что по истечении 6 лет участок можно будет продать за 50 тыс. долл. За какую цену его можно было бы продать сейчас, если приемлемая норма прибыли 12% годовых?

Дата добавления: 2014-12-27