КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
ЗАНЯТИЕ 9. Определители n-го порядка: свойства определителей и способы вычисленияПрочти, реши и опять прочти!..
Настоящее методическое пособие предназначено помочь студентам в освоении теоретических вопросов предмета «Линейная алгебра» путём использования подробно решённых задач и примеров. Одновременно, пособие должно помочь наиболее мотивированным студентам развивать навыки самостоятельной работы, что очень важно при подготовке инженера любой специальности. Тем, кто захочет воспользоваться возможностью показать себя постоянно и эффективно работающим, привлечь к себе внимание преподавателей и научных руководителей, приобрести авторитет среди своих товарищей, пособие тоже окажет помощь. Рассмотренные и доступные с самого начала семестра материалы помогут качественно готовиться и к лекциям, и практическим занятиям, и к различным контрольным испытаниям.
СОДЕРЖАНИЕ:
•◄●►•
Замечание: если в рассматриваемом Задании пример имеет номер 9-5, это значит, что в Задании 9 пример имеет номер по порядку 5.
☺ ☻ ☺ Пример 9–1: Разлагая определитель по 2-му столбцу, вычислить: . Решение: Замечание: удобно вынести множитель из столбца-4, и только потом применять разложение по столбцу! 1) Запишем: – d = a + b + c +e , или: d = – + – . 2) Вычислим все определители разложения: = (1) = = (2) = =2. Операции: (1): [C1]–[C3]. (2): применяем разложение определителя по столбцу-1 и завершаем вычисление. = (1) = = (2) =4· =8. Операции: (1): [C1]–[C3]. (2): применяем разложение определителя по столбцу-2 и завершаем вычисление. = (1) = = (2) = =1· =1. Операции: (1): [R3]–[R2];. (2): [C1]–[C3]. (3): применяем разложение определителя по строке-3 и завершаем вычисление. = (1) = = (2) = = (3) =–1 =–5. Операции: (1): [C1]–[C2]. (2): [R1]+[R3]·3. (3): применяем разложение определителя по столбцу-1 и завершаем вычисление. 3) Окончательно имеем: = .
Ответ: d = . Пример 9–2: Вычислить определитель: . Решение: Воспользуемся свойствами определителя и вычислим: = (1) = – e · = (2) =– · = . Операции: (1): применим разложение определителя по строке-4. (2): применяем разложение по столбцу-1 и завершаем вычисление. Ответ: . Пример 9–3: Вычислить определитель: разложением по строке (столбцу). Решение: Применяя операции со строками и столбцами, добьёмся максимальной простоты чисел-элементов определителя: d = (1) = = (2) =10· = (3) =10· =100. Операции: (1): [C1]–[C5]; [R2]–[R1]; [R3]–[R1]; [R4]–[R1]·2; [R5]–[R1]·2. (2): применяем разложение определителя по столбцу-1, вынося множитель 2 из получающегося определителя 4-го порядка. (3): [R3]+[R1]; [R4]–[R1]. (4): получен определитель треугольного вида → завершаем вычисление. Ответ: d =100. Пример 9–4: Вычислить определитель: . Решение: 1) Запишем: d = (1) = = (2) = = (3) = = (4) = = = (5) = =5. Операции: (1): [C2]–[C3]; [C2]–[C3]; [C4]–[C1]; [C3]–[C4]. (2): [R1]–[R5]. (3): применяем разложение определителя по строке-1. (4): [R1]–[R4]. (5): применяем разложение определителя по строке-1; [R1]–[R3] и завершаем вычисление. Ответ: d =5. Пример 9–5: Вычислить определитель: d= . Решение: Используя свойства определителя, выполним действия: 1) Прибавим 1-ю строку к 2-й, 3-й, и т.д. строкам → получен определитель треугольного вида с элементами на главной диагонали 1, 2, 3, …, n; 2) Известно, что такой определитель равен произведению элементов расположенных на главной диагонали: 1·2·3· … · n = n! Ответ: d = n! ☻ Вопросы для самопроверки: 1. Может ли определитель n -го порядка не быть числом? 2. Изменится ли определитель n -го порядка, если в нем строки заменить столбцами и наоборот? 3. Изменится ли определитель n -го порядка, если в нем строки (или столбцы) поменять местами? 4. Изменится ли определитель n -го порядка, если в нем из одной строки вычесть другую строку? 5. Изменится ли определитель n -го порядка, если в нем из одного столбца вычесть другой столбец? 6. Изменится ли определитель n -го порядка, если в нем строку умножить на число? 7. Применение теоремы Лапласа предполагает уменьшение трудоемкости вычисления определителей высокого порядка? Задачи для самоподготовки: Пример C9 – 1: Разлагая определитель по 3-й строке, вычислить: . Ответ:d = . Пример C9 – 2: Вычислить определитель: . Ответ: . Пример C9 – 3: Вычислить определитель: . Ответ:d =5. Пример C9 – 4: Вычислить определитель: . Ответ:d = n!. < * * * * * >
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 645; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |