Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ЗАНЯТИЕ 13. Неоднородные системы уравнений. Решение системы уравнений методом Гаусса и по правилу Крамера




☺ ☻ ☺

Пример 131: Решить систему линейных уравнений: методом Гаусса.

Решение:

1). Применим пошаговый процесс метода Гаусса:

  -2 -5             -6 -4    
  -3     -3       -7        
      -4 -3 =(1)→         -9 =(2)→
  -1 -4           -3 -4      

 

      -4 -3           -4 -3  
        -9             -9  
        -60 =(3)→         -58 =(4)→
        -2             -2  

Выполнены операции: (1): [R1]–[R2]; [R2]–[R3]·2; [R4]–[R3]; [R3]–[R1]. (2): [R4]+[R3]·3; [R1]+[R3]; поменяем местами строки [R2] и [R3]; [R3]+[R2]·7. (3): [R3]–[R4]. (4): раскрываем уравнения для вычислений.

2). Получены результаты: - система совместна;

- ранг системы равен 4 → решение системы единственно.

3). Из уравнения [R3] следует: =–2; далее из уравнения [R4]: =2; из уравнения [R2]: =3; из уравнения [R1]: =–1.

Ответ: (–1, 3, –2, 2).

Пример 132: Решить систему уравнений: методом Гаусса.

Решение:

1). Применим пошаговый процесс метода Гаусса:

                             
                             
            =(1)→             =(2)→
                               
                             

 

                             
                             
            =(3)→             =(4)→
                               
                             

 

                             
                             
            =(5)→             =(6)→
                               
                             

Выполнены операции: (1): [R5]–[R4]; [R4]–[R3]; [R3]–[R2]; [R2]–[R1]. (2): [R5]–[R4]; [R4]–[R3]; [R3]–[R2]. (3): [R5]–[R4]; [R4]–[R3]; [R5]–[R4]. (4): [R4]–[R5]·4; [R3]–[R5]·6; [R2]–[R5]·4; [R1]–[R5]. (5): [R3]–[R4]·3; [R2]–[R4]·3; [R1]–[R4]; [R2]–[R3]·2; [R1]–[R3]; [R1]–[R2]. (6): раскрываем таблицу и вычисляем все неизвестные.

2). Получены результаты: - система совместна;

- ранг системы равен 5 → решение системы единственно.

3). Из уравнения [R4] следует: =–2; далее из уравнения [R2]: 5 =–5, откуда вычисляем: =–1; из уравнения [R3]: = , откуда вычисляем: =3; из уравнения [R5]: = , откуда вычисляем: =2.; из уравнения [R1]: = , откуда вычисляем: =0.

4). Читаем значения неизвестных: (, , , , )=(5,4,3,2,1).

Ответ: (, , , , ) =(5,4,3,2,1).

Пример 133: Решить систему уравнений: по правилу Крамера.

Решение:

1) Используя коэффициенты левой части заданной системы линейных уравнений, запишем определитель: = и вычислим его: =2.

2) Вычислим определители:

= =2, = =2, = =–2, = =–2.

3) Применяя формулы Крамера: , , получаем: = =1, = =–1.

Ответ: решение: (1,1,–1,–1).

Вопросы для самопроверки:

1. Можно ли, применяя метод Гаусса, провести полное исследование решений системы линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных?

2. Можно ли решить систему уравнений методом Гаусса, если все значения свободных членов b i, = 1, 2, …, n равны нулю?

3. Можно ли любую систему уравнений записать в виде матричного уравнения AX = B?

4. Можно ли, применяя правило Крамера, провести полное исследование решений системы линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных?

5. Можно ли решить систему уравнений по правилу Крамера, если все значения свободных членов b i, = 1,2, …, n равны нулю?

Задачи для самоподготовки:

Пример C131: Решить систему линейных уравнений: методом Гаусса.

Ответ: (2, 1, –3, 1).

Пример C132: Решить систему линейных уравнений: методом Гаусса.

Ответ: система уравнений несовместна.

Пример C133: Решить систему уравнений: по правилу Крамера.

Ответ: система уравнений решений не имеет.

< * * * * * >

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 436; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.