Решение. а) Воспользуемся формулой (3.1):

а) Воспользуемся формулой (3.1):

=

.

б) Согласно формуле (3.3)

= + =

=

.

Задание 3

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

3.1. . 3.2. . 3.3. .

3.4. . 3.5. . 3.6. .

3.7. . 3.8. . 3.9. .

3.10. . 3.11. . 3.12. .

3.13. . 3.14. . 3.15. .

3.16. . 3.17. . 3.18. .

3.19. . 3.20. . 3.21. .

3.22. . 3.23. . 3.24. .

3.25. . 3.26. . 3.27. .

3.28. . 3.29. . 3.30. .

Тема 4. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ

Пусть функция определена в ограниченной замкнутой области плоскости . Разобьем область произвольным образом на элементарных областей , имеющих площади и диаметры (диаметром области называется наибольшее из расстояний между двумя точками границы этой области). Выберем в каждой элементарной области произвольную точку .

Интегральной суммой для функции по области называется сумма вида .

Если при интегральная сумма имеет определенный конечный предел , не зависящий от способа разбиения на элементарные области и от выбора точек в пределах каждой из них, то этот предел называется двойным интегралом от функции в области и обозначается следующим образом:

.

Если в области , то двойной интеграл равен объему цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностью , сбоку цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси , и снизу областью , принадлежащей плоскости .

Дата добавления: 2014-12-27