Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

III. ПРИМЕНЕНИЕ ПРАВИЛА ЛОПИТАЛЯ





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Любая из неопределённостей может быть сведена к или , а для раскрытия этих неопределённостей существует правило Лопиталя.

Правило Лопиталя. Если при вычислении предела получается неопределённость или , и существует и равен А, то и предел существует и равен А.

Пример 17. Используя правило Лопиталя, вычислить предел

Подставив вместо нуль, убеждаемся в том, что имеем неопределённость типа . Поэтому можно попытаться применить правило Лопиталя, т.е. найти предел отношения производной числителя данной дроби к производной знаменателя.

.

Можно ещё раз применить правило Лопиталя, а можно вынести в числителе и применить первый замечательный предел.

 

Поскольку предел отношения производных существует, то предел отношения функций также существует и равен полученному значению. То есть,

 

Пример 18. Найти предел используя правило Лопиталя.

Подставив вместо x единицу, и помня, что , получаем неопределённость .

Её нужно преобразовать к виду или и, лишь потом, применять правило Лопиталя.

 

Пример 19. Найти предел используя правило Лопиталя.

. Чтобы получить неопределенность или , нужно одну из функций или оставить в числителе, а вторую переместить в знаменатель. Если при применении правила Лопиталя выражение под знаком предела будет усложняться, то нужно вернуться к началу решения и поместить в знаменатель другую функцию.

.

 

Выражение под знаком предела становится более сложным. Поэтому оставим в числителе другой сомножитель.

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 908; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.