Проверка значимости оценок коэффициентов

Проверка значимости оценок коэффициентов полинома производится на основе проверки статистической гипотезы о равенстве математического ожидания случайной величины нулю, т.е. проверки условия b_i = 0 для всех коэффициентов. Проверка осуществляется с помощью критерия Стьюдента

t_i = (|b _i | – 0)/ s(b _i) = |b _i | / s(b _i).

Критическое значение t _кр= t (a; j(y)) находится стандартным образом: критическая область является двусторонней, так как коэффициент может быть положительным или отрицательным; количество степеней свободы соответствует количеству степеней свободы для оценки дисперсии воспроизводимости j(y).

Если вычисленное значение критерия больше t _кр, то данный коэффициент отличается от нуля и оставляется в уравнении функции отклика, иначе коэффициент незначим. Отсутствие значимости коэффициента в моделях описания поверхности отклика говорит о целесообразности исключения соответствующего слагаемого из уравнения (частный градиент равен нулю).

После проверки значимости коэффициентов может оказаться, что все коэффициенты незначимы. Эти выводы являются следствием одной их следующих причин:

достигнута область оптимума функции отклика. Следует перейти к построению функции на основе полных полиномов второго порядка;

интервал варьирования факторов слишком мал. Необходимо увеличить интервал варьирования факторов;

отклик системы не зависит от выбранных факторов. В выбранной области значений факторы не оказывают влияние на функцию отклика или для анализа выбраны несущественные факторы.

Формальных правил выявления соответствующих ситуаций не существует.

Рассмотренные этапы обработки результатов экспериментов должны выполняться не только в случае полного или дробного факторного эксперимента, но и при реализации других планов оптимизации и описания поверхности отклика.

В условиях относительно небольшого влияния случайности на значение функции отклика (например, случайные ошибки измерительных приборов) в каждой точке плана проводится только по одному опыту. Очевидно, что в такой ситуации оценка дисперсии воспроизводимости невозможна.

Следовательно, проверки однородности дисперсии воспроизводимости и адекватности модели не проводятся. И только в условиях ненасыщенного планирования возможна проверка значимости коэффициентов полинома, если в качестве дисперсии оценки коэффициента взять величину s²(b _i) = s _a ²/ N с количеством степеней свободы j _a = N – m..

Дата добавления: 2014-12-27