Контрольная работа № 2

Задание 1

Исследовать сходимость следующих рядов

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

Задание 2

Исследовать

а) на сходимость ряды;

б) на сходимость ряды, если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.

2.1. а) б)

2.2. а) б)

2.3. а) б)

2.4 а) б)

2.5. а) б)

2.6. а) б)

2.7. а) б)

2.8. а) б)

2.9. а) б)

2.10. а) б)

Задание 3

3.1. Шести томное собрание сочинений Н.В.Гоголя поместили на полку в случайном порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в порядке возрастания номеров?

3.2. Из урны, содержащей 8 шаров, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

вынимают наугад все шары один за другим. Найдите вероятность того, что номера извлеченных шаров будут идти в порядке возрастания.

3.3. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел.

Какова вероятность того, что верно будет угадано 6 чисел?

3.4. Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет нечетное число очков? Что выпадет «шестерка»?

3.5. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «крыша». Ребенок рассыпал буквы и собрал в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что у него снова получится слово «крыша».

3.6. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвуют 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

3.7. Имеется 100 деталей, из которых 4 % бракованных. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь — бракованная?

3.8. Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Какова вероятность того, что три определенные книги окажутся поставленными рядом?

3.9. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

3.10. На карточках разрезной азбуки написано 32 буквы алфавита. Пять карточек вынимают наугад одну за другой и укладывают на стол в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «хорда»?

Задание 4

4.1. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент произвел расчет наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

4.2. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность тог, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

4.3. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9; изготовленная на заводе №2 – 0,6; на заводе №3 – 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

4.4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взятый шар белый.

4.5. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

4.6. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах относятся как 3:2:5. вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве равна 0.8, в оперативной памяти – 0.9, в остальных устройствах – 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

4.7. В пирамиде 10 винтовок, из которых четыре снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, без оптического прицела – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него.

4.8. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

4.9. В первом ящике три белых и четыре черных шара, во втором – четыре белых и пять черных шаров, в третьем – пять белых и три черных шара. Из наудачу взятого ящика наудачу взяли один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар – белый? Какова вероятность того, что шар вынули из второго ящика, если оказалось, что он – белый.

4.10. Два станка автомата производят однотипные детали, которые вместе хранятся на складе. Станки работают одинаковое время. Производительность второго станка на 10% выше производительности первого. Вероятность изготовления стандартной детали на первом станке – 0,95, на втором – 0,9. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь со склада оказалась стандартной? Какова вероятность того, что стандартная деталь изготовлена на втором станке

Задание 5

Найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел и , результат записать в алгебраической, тригонометрической и показательной форме

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

Задание 6

Вычислить:

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

Задание 7

Решить графически задачу линейного программирования

7.1. Найдите графическим способом решение задачи линейного программирования, при котором значение целевой функции достигает максимума, и выполняются следующие ограничения:

7.2. Найдите графическим способом решение задачи линейного программирования, при котором значение целевой функции достигает максимума, и выполняются следующие ограничения:

7.3. Найдите графическим способом решение задачи линейного программирования, при котором значение целевой функции достигает минимума, и выполняются следующие ограничения:

7.4. Найдите графическим способом решение задачи линейного программирования, при котором значение целевой функции достигает минимума, и выполняются следующие ограничения:

7.5.Найдите графическим способом решение задачи линейного программирования, при котором значение целевой функции достигает максимума, и выполняются следующие ограничения:

7.6. Найдите графическим способом решение задачи линейного программирования, при котором значение целевой функции достигает максимума, и выполняются следующие ограничения:

7.7. Найдите графическим способом решение задачи линейного программирования, при котором значение целевой функции достигает минимума, и выполняются следующие ограничения:

7.8. Найдите графическим способом решение задачи линейного программирования, при котором значение целевой функции достигает минимума, и выполняются следующие ограничения:

7.9. Найдите графическим способом решение задачи линейного программирования, при котором значение целевой функции достигает максимума, и выполняются следующие ограничения:

7.10. Найдите графическим способом решение задачи линейного программирования, при котором значение целевой функции достигает минимума, и выполняются следующие ограничения:

Задание 8

Решить симплексным методом задачи

8.1. 8.2.

, ,

8.3. 8.4.

, ,

8.5. 8.6.

, ,

8.7. 8.8.

, ,

8.9. 8.10.

, ,

Дата добавления: 2014-12-27