Виды дифференциальных уравнений

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменным. Общий вид такого уравнения: , где Х(х), Х₁(х) – функции только от х,Y(y), Y₁(y) – функции только от у.

Поделив обе части уравнения на произведение Х₁(х)·Y(у) ≠ 0, получим уравнение с разделенными переменными:

Общий интеграл этого уравнения имеет вид:

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Общий вид такого уравнения где f(x) и q(x) – заданные функции от х. Это уравнение является линейным относительно искомой функции и её производной.

Если q(x) = 0, то линейное дифференциальное уравнение называется однородным.

Оно имеет вид у^/ = f (x)∙y и решается методом разделения переменных:

Если = 0, то уравнение (1) принимает вид у^/ = q(x) и решается методом разделения переменных:

, , где Q(x) – некоторая первообразная функции;

q(х); C – произвольная постоянная.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Общий вид такого уравнения: где р и q – некоторые числа.

Это уравнение является однородным дифференциальным уравнением второго порядка.

Если f(x) = 0, то дифференциальное уравнение называется линейным однородным.

При решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка возможны три случая решения характеристического уравнения.

Таблица

Частные и общие решения однородных дифференциальных уравнений второго порядка

№	Корни уравнения	Частные решения	Общее решение
	Действительные различные (к1 ≠ к2)		y =
	Действительные равные (к1 = к2)		y =
	Комплексно-сопряженные (α βi)

Дата добавления: 2014-12-27