Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, распределенной силой и интенсивностью распределенной нагрузки (М, Q, q)

Между интенсивностью распределенной нагрузки и поперечной силой имеет место следующая зависимость:

(1)

т.е. первая производная от поперечной силы по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки.

Изгибающий момент и поперечная сила связаны следующим равенством:

(2)

т.е. первая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения равна поперечной силе. Таким образом:

(3)

Эти зависимости действительны, когда абсцисса поперечного сечения возрастает от левого конца балки к правому. Если наоборот абсцисса «z» возрастает от правого конца балки к левому, то в правых частях формул (1) и (2) перед q и Q должен стоять знак минус.

Из этих зависимостей следует ряд важных выводов, облегчающих построение и проверку эпюр поперечной силы и изгибающего момента:

1. На участках балки, на которых распределенная нагрузка отсутствует (q=0), поперечные силы постоянны (Q=const), а изгибающие моменты меняются по линейному закону (М=кz).

2. На участках действия равномерной распределенной нагрузки (q=const≠0) поперечные силы изменяются по линейному закону (Q=qz), а эпюры изгибающих моментов на этих участках очерчены кривыми второго порядка (М=кz²), выпуклая часть которой направлена навстречу интенсивности распределенной нагрузки.

3. Изгибающий момент достигает экстремума (максимума или минимума) в тех сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю.

Дата добавления: 2014-12-27