Произведения трех векторов

Умножив скалярно вектор на векторное произведение и , получим смешанное произведение векторов (СПВ).

Используя формулы для векторного (1.16) и скалярного (1.10) произведений, легко получить следующие выражение для скалярной величины:

= , (1.18)

Это равенство обычно оформляется с помощью символического определителя:

= (1.19)

Геометрически значение СПВ равно объему V параллелепипеда, построенного на векторах , и . Знак “ ” перед V в (1.19) выбирается в том случае, когда тройка векторов правая, а знак “ ” ‑ в случае, когда тройка векторов левая.

Для любых векторов значение СПВ не меняется при циклической перестановке векторов и меняет знак при перестановке двух любых векторов-сомножителей:

Если хотя бы два вектора-сомножителя коллинеарны, смешанное произведение равно .

Умножив векторно вектор на векторное произведение и , получим двойное векторное произведение , которое вычисляется по правилу, известному под названием «бац минус цаб»:

. (1.20)

Дата добавления: 2014-12-27