Метод Ейлера

Нехай завдана задача Коші

(1)

Оскільки за визначенням похідної є границя відношення при , то заміняючи похідну цим кінцевим відношенням, отримаємо замість диференційного різницеве рівняння

чи

Таким чином, знаючи можна знайти послідовно всі .

Метод Ейлера є найпростішим чисельним методом інтегрування диференційних рівнянь.

Його недоліки:

1) мала точність;

2) систематичне накоплення помилок.

Можна довести, що якщо безперервна, то послідовність ламаних Ейлера при на досить малому відрізку рівномірно наближається до шуканої інтегральної кривої

Метод легко розповсюджується на системи диференційних рівнянь. Мала точність зумовлена тим, що інтеграл диференційного рівняння (1) на кожному частковому відрізку представляється двома членами ряду Тейлора.

тобто для цього відрізку існує похибка порядку .

Крім того, при обчисленні значень на наступному відрізку початкові данні не є точними і містять похибки, що залежать від неточностей попередніх обчислень.

Дата добавления: 2014-12-23