Иррациональные уравнения

Решение.

.

Ответ: ; .

Пример 4.26. Решить уравнение .

Решение.

.

Ответ: ; .

Пример 4.27. Решить уравнение .

Решение. Так как , то

.

Ответ: .

Пример 4.28. Решить уравнение .

Решение. Для решения уравнения, расставим предварительно знаки выражений, стоящих под знаком модуля, на промежутках:

Раскроем модули и получим соответствующие уравнения на указанных промежутках:

1. .

2.

3. .

Ответ: 2.

Определение 4.10. Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень.

Замечание 4.5. Корни четной степени, входящие в уравнения, считаются арифметическими (то есть подкоренное выражение должно быть неотрицательным и при этом значение корня также является неотрицательным). Подкоренное выражение корней нечетной степени может принимать любое действительное значение и в зависимости от знака корни могут принимать как отрицательные, так и неотрицательные значения.

К основным методам решения иррациональных уравнений относятся:

1. возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень:

a) , ,

в частности для

,

б) ,

,

в частности для

,

;

2. введение новой переменной.

Пример 4.29. Решить уравнение .

Дата добавления: 2014-12-27