Решение. Неравенства с модулем

Неравенства с модулем

Решение.

,

Ответ: .

Пример 5.5. Найти сумму целых решений неравенства .

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

тогда . Целыми решениями являются числа: -2, -1. 3. 4. Их сумма равна 4.

Ответ: 4.

Рассмотрим некоторые виды неравенств, содержащих знак модуля, и методы их решения.

1.

В частности, , где . При неравенство решений не имеет.

2.

В частности, . При неравенство выполняется для всех при которых функция определена.

3.

.

Последнее неравенство решается методом интервалов.

4. Неравенство вида решают с помощью замены

Пример 5.6. Решить неравенство .

Решение. .

Ответ: .

Пример 5.7. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 5.8. Решить неравенство .

.

Ответ: .

Пример 5.9. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 5.10. Решить неравенство .

Решение. Из свойств модуля следует, что . Поэтому

.

Ответ: .

Пример 5.11. Решить неравенство .

Решение.

Ответ: .

Пример 5.12. Решить неравенство .

Решение. Введем замену , тогда исходное неравенство имеет вид:

.

Переходя обратно к переменной , получим:

.

Ответ: .

Пример 5.13. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 5.14. Решить неравенство .

Решение.

.

Ответ: .

Дата добавления: 2014-12-27