II уровень. Задачи, направленные на развитие воображения, мышления и речи

III уровень

Задачи, направленные на развитие воображения, мышления и речи

1. Дан квадрат. На нем, как на основании, по разные стороны построены куб и пирамида. Сколько ребер, вершин и граней в полученном многограннике?

2. Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней имеет полученный многогранник?

3. Какие фигуры можно получить в сечении куба плоскостью, проходящей через: а) одно из его ребер; б) одну из его диагоналей; в) через одну из его вершин?

4. Сколькими способами можно получить в сечении куба квадрат?

5. Объясните, как можно построить наклонную призму, у которой высота лежит в боковой грани?

6. Является ли призма прямой, если у нее: а) высота совпадает с одним из боковых ребер; б) одна из боковых граней – прямоугольник; в) углы одного из оснований служат линейными углами двугранных углов при боковых ребрах?

7. Является ли призма правильной, если у нее: а) все плоские углы равны; б) все боковые грани – квадраты; в) все ребра равны?

8. В правильной треугольной пирамиде площадь основания равна площади сечения, проведенного через высоту и боковое ребро. Какой должна быть высота этой пирамиды?

Замечание. При ответе на вопрос учащиеся дают соответствующие пояснения.

Задание 7

Лабораторная работа

Тема «Пирамида. Площадь боковой и полной поверхности»

Задание 1. Вначале проводится изготовление модели пирамиды. Постройте на чертежной бумаге окружность радиусом 7 см. Впишите в нее правильный восьмиугольник. Соедините центр многоугольника с его вершинами, получите восемь треугольников.

Задание 2. Укажите их видовые признаки (запись в тетради).

Задание 3. Вырежьте восьмиугольник и в нем вырежьте три рядом расположенных треугольника. В оставшихся пяти треугольниках произведите в одном направлении сгибы по общим сторонам двух треугольников. Приложите друг к другу крайние стороны, получившиеся после вырезания трех треугольников, и поставьте образовавшуюся фигуру на плоскость так, чтобы все основания треугольников лежали в одной плоскости, т.е. образовывали бы многоугольник.

В итоге получите тело, которое называется пирамидой. Треугольники являются боковыми гранями, а многоугольник – основанием пирамиды.

Задание 4. Укажите родовой признак пирамиды и видовые отличия. Сформулируйте определение пирамиды (запись в тетради).

Замечание. Общая вершина всех боковых граней называется вершиной пирамиды. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание, называется высотой пирамиды.

Пирамида, у которой основанием служит правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания, называется правильной.

Задание 5. Сравните сумму всех плоских углов при вершине пирамиды с 4d. Сформулируйте свойство плоских углов при вершине пирамиды (запись в тетради).

Задание 6. Укажите, как можно определить высоту пирамиды, используя два чертежных треугольника. Определите высоту образовавшейся у вас пирамиды (запись в тетради).

Разверните боковую поверхность пирамиды. Постройте высоту боковой грани. Эта высота называется иначе апофемой боковой грани пирамиды.

Замечание. У пирамиды есть апофема боковой грани и апофема основания.

Задание 7. Выполните чертежи необходимых элементов пирамиды для определения углов, которые составляют с плоскость основания боковое ребро, боковая грань; из чертежа путем непосредственного измерения транспортиром определите эти углы: можно использовать для вычисления этих углов тригонометрические функции. В этих целях произведите измерения необходимых отрезков, составьте формулы для вычисления тригонометрических функций необходимых вам углов, вычислите эти функции и найдите по ним углы.

Задание 8. Составьте план определения высоты пирамиды по ее элементам. Вычислите высоту пирамиды, измерив доступные элементы пирамиды (запись в тетради).

Задание 9. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды. Заполните отчетную таблицу 15.

Таблица 15

Отчетная таблица

	Элементы пирамиды и определяемые величины	Обозначение величины	Числовое значение
1.	Сторона основания пирамиды	а
2.	Апофема грани	hг
3.	Формула площади грани	Sг
4.	Формула площади боковой поверхности	S б
5.	Площадь боковой поверхности	S б

Задание 8

Государственная итоговая аттестация за курс основной школы

по МАТЕМАТИКЕ

Демонстрационный вариант 2011 года

Дата добавления: 2014-12-27