Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Запись двоичных чисел достаточно длинна, операции над ними – утомительны. Для краткости записи двоичной информации используются системы с большим основанием. Главным требованием, предъявляемым к этим системам, является то, что перевод из этих систем в двоичную и обратно, должен быть достаточно кратким, т.е. эти системы и двоичная должны быть в некотором смысле эквивалентны. Таковыми являются восьмеричная и шестнадцатеричная системы (см. таблицу 1).

В 8-ой системе для изображения чисел используют 8 цифр: 0-7. Основанием системы являются число 8. Для перевода чисел из 2-ой системы счисления в восьмеричную, достаточно разбить двоичное число на триады (по три) двигаясь влево и вправо от десятичной точки.

Пример 6: 11 110.001 01₍₂₎=36.12₍₈₎.

К крайним группам добавляются нули для дополнения их до трех разрядов.

8=2³ – отсюда триады.

В 16-й с/с для изображения чисел используется 16 символов: 10 цифр и 6 букв латинского алфавита: А, B, C, D, E, F. Основание системы – число 16.

16=2⁴ – для преобразования двоичного числа в 16-ричное, нужно разбить его на тетрады (по четыре), двигаясь влево и вправо от десятичной точки. К крайним группам нули добавляются до 4 разрядов.

Пример 7: 1111 0101.1000 111₍₂₎=F5.8E₍₁₆₎.

и обратно:

6ЕА.4₍₁₆₎=110 1110 1010.0100₍₂₎.

Использование 8-ой или 16-ой систем счисления позволяет уменьшить в 3 или 4 раза количество разрядов для записи чисел.

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы.

Пример 8:

Дата добавления: 2014-12-27