Метод Рунге-Ромберга

Этот метод позволяет, применяя формулы р-го порядка точности, получить результат (р+1)-го порядка точности.

Пусть приближенное значение некоторой величины на сетке с шагом h вычисляется по формуле

(13)

Вычислим z на другой сетке с шагом rh:

(14)

Исключив из системы уравнений (13), (14) главный член погрешности О(h^p), получим

(15)

При этом можно оценить погрешность формулы (13), вычитая из уравнения (13) уравнение (15):

(16)

Это - первая формула Рунге-Ромберга, формулу (15) называют второй формулой Рунге-Ромберга.

Особенно удобно применение этих формул, когда r - целое. Тогда узлы новой сетки будут попадать в узлы старой и не потребуется вычислять новые узловые значения функций.

Из приведенных рассуждений не следует, что метод Рунге - Ромберга применим только для вычисления производных. Его можно применять для любых вычислений, связанных с сетками.

Дата добавления: 2014-12-27