Формула трапеций. Если аппроксимировать подынтегральную функцию в (1) многочленом Лагранжа:

Если аппроксимировать подынтегральную функцию в (1) многочленом Лагранжа:

(10)

то, с учетом того, что, согласно (3.1),

(11)

получим квадратурную формулу трапеций

(12)

Основная ее часть имеет смысл площади трапеции. По главному члену погрешности виден второй порядок точности формулы.

Обобщенная формула трапеций имеет вид:

(13)

На равномерной сетке

(14)

По последнему слагаемому можно априорно оценить погрешность основной части этой формулы, имеющей второй порядок точности. Соответствующие формулы средних (6),(7) имеют погрешность вдвое меньшую, чем формулы трапеций и поэтому более предпочтительны.

Если в формуле (14) последнее слагаемое включить в основной результат, то главным членом погрешности становится слагаемое четвертого порядка малости:

(15)

В такой интерпретации формула (14) называется квадратурной формулой Эйлера-Маклорена.

Дата добавления: 2014-12-27