Решение

a) Находимвекторы и :

= ;

= .

б) Вычисляем скалярное произведениевекторов :

.

в) Находим проекцию вектора на направление вектора :

.

г) Находим векторное произведение векторов :

и вычисляем его модуль: = .

Ответ: а) = ; = ; б) ; в) ; г) , .

61-70. Даны вершины треугольника : , , Требуется найти:

а) длину стороны ; б) уравнение стороны ;

в) уравнение медианы , проведённой из вершины ;

г) уравнение высоты , проведённой из вершины ;

д) длину высоты ; е) площадь треугольника . Сделать чертёж.

Решение. Сделаем чертёж:

а) Длинустороны находим как длину вектора :

,

.

б) Уравнение стороны находим как уравнение прямой, проходящей через точки и , и записываем его в виде общего уравнения прямой:

.

в) Уравнение медианы находим как уравнение прямой, проходящей через точки и , и записываем его в виде общего уравнения прямой. Неизвестные координаты точки находим как координаты точки, делящей сторону пополам:

; .

Тогда:

.

г) Уравнение высоты находим как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору , который принимаем за нормальный вектор прямой . Тогда

д) Длину высоты находим как расстояние от точки до прямой , заданной общим уравнением :

.

е) Площадь треугольника находим по формуле: . Откуда .

Ответ: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

71 – 80. Даны вершины пирамиды . Требуется найти:

а) длины ребер и ; б) угол между ребрами и ;

в) площадь грани ; г) объем пирамиды ;

д) уравнение плоскости грани ; е) длину высоты пирамиды.

Дата добавления: 2014-12-27