Расчет простого трубопровода

Простым называется такой трубопровод, который состоит из последовательно соединенных труб разных сечений, снабженных в общем случае различной арматурой. Расчет такого трубопровода и является задачей для выполнения курсовой работы. В этом разделе будет приведен пример расчета простого трубопровода.

На рис.12 изображен вариант трубопровода, для которого будет приведен алгоритм решения задачи. Этот трубопровод состоит из двух участков разных диаметров (d₁ и d₂) с краном на втором участке. Источником энергии, заставляющим двигаться жидкость по трубе, здесь является потенциальная энергия жидкости в напорном баке, открытом сверху. В общем случае бак может быть и закрытым с некоторым избыточным давлением под крышкой p_и. Вместо бака может быть установлено насосное устройство. При расчетах таких трубопроводов встречается два вида задач: 1) определить необходимую высоту (напор) жидкости а баке H для получения заданного расхода Q при известных конструкционных элементах трубопровода (прямая задача); 2) задача, обратная первой, когда задана напорная высота H, а расход Q нужно определить. Рассмотрим вторую задачу, как более сложную.

Искомый расход определяется по формуле Q=V_срS. Таким образом, задача сводится к отысканию средней скорости с помощью уравнения Бернулли. Сечения, для которых будем записывать уравнение Бернулли, следует выбрать так, чтобы движение в них было плавно изменяющимся. Обычно в качестве одного из сечений выбирают свободную поверхность жидкости в баке (0-0), для которого в соответствии с рисунком z₀=H (плоскость сравнения проходит через ось трубопровода), давление p₀=p_а, а скорость опускания уровня жидкости в баке можно принять равной нулю, с учетом допущения о возможности за небольшой промежуток времени пренебречь опусканием уровня жидкости в баке. Второе сечение - на выходе из трубопровода (2-2), где z₂=0, p₂=p_а, а V_2ср необходимо определить.

Рис.12. Схема трубопровода.

Уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 2-2 записывается в виде

.

В этом уравнении четыре неизвестных: a ₀, a ₂, V_2ср, h. Величина коэффициентов a зависит от режима течения жидкости. При ламинарном течениии a =2, при турбулентном a =1.1, но можно принять приблизительно a @1. Если ввести предположение, что течение турбулентное, то уравнение примет вид

, (2.2.1)

в нем останется только две неизвестных величины - V_2ср и h.

Физический смысл этого равенства заключается в том, что потенциальная энергия жидкости высотой H в баке расходуется на преодоление всех сопротивлений h и на создание кинетической энергии вытекающей струи со скоростью V_2ср.

Рассчитаем суммарные потери h=h_тр + h_м. Потери на трение равны сумме потерь на первом и втором участках:

,

где V_1ср - средняя скорость течения на первом участке трубы.

Источником местных потерь в рассматриваемом трубопроводе являются: сопротивление на входе из бака в трубу, сопротивление при внезапном расширении трубы, сопротивление в месте расположения крана, то есть

,

где z_вх, z_вн.р, z_кр – коэффициенты сопротивления входа в трубу, на внезапное расширение и в кране соответственно.

В результате получим суммарные потери в виде

. (2.2.2)

Из уравнения (2.2.2) можно исключить скорость V_1ср, воспользовавшись уравнением неразрывности в гидравлической форме V_1срS₁=V_2срS₂ и выразив V_1ср в виде

.

Тогда

, (2.2.3)

где z_с – выражение, входящее в квадратные скобки и называемое приведенным коэффициентом сопротивления трубопровода. С учетом (2.2.3) можно переписать (2.2.1) в следующем виде

,

откуда скорость на выходе из трубы

. (2.2.4)

Для расчета средней скорости по этой формуле необходимо знать коэффициенты местных потерь z_вх, z_вн.р, z_кр и коэффициенты сопротивления трения l₁ и l₂.

Коэффициенты местных потерь сравнительно слабо зависят от числа Рейнольдса и для каждого конкретного вида местного сопротивления определяются с помощью справочника, где приведены эмпирические формулы для их расчета в зависимости от геометрии трубопровода. Справочные данные для решения предлагаемых задач приведены в разделе 2.3. Коэффициенты потерь на трение найти сложнее, так как они зависят не только от шероховатости, но и от числа Рейнольдса. Но для вычисления числа Рейнольдса необходимо знать скорости, которые являются неизвестными величинами. Такая задача относится к типу задач, которые удобно решать методом итераций (последовательных приближений). При этом в качестве первого приближения можно принят значение скорости без учета сопротивления (z_с =0), то есть в предположении, что жидкость невязкая. Тогда для первого приближения

.

После определения скоростей V_1ср и V_2ср в первом приближении необходимо рассчитать числа Рейнольдса для первого и второго участка, выяснить, какой режим течения имеет место, и по соответствующим формулам (2.1.6)-(2.1.10) вычислить l₁ и l₂. Если Re <2400, то имеет место ламинарное течение. При таком результате необходимо в (2.2.1) ввести коэффициент a ₂=2, соответствующий ламинарному течению, и пересчитать выражение (2.2.4).

После определения l₁ и l₂ в первом приближении, нужно вычислить величину z_с и рассчитать второе приближение для скорости по формуле (2.2.4), а затем и новое приближение коэффициентов l₁ и l₂ (по формулам, соответствующим диапазону, в который попадают новые значения чисел Рейнольдса).

Такой пошаговый расчет необходимо проводить до тех пор, пока значение скорости на очередном приближении не будет отличаться от значения на предыдущем приближении меньше, чем величина погрешности e. Эта величина задается самостоятельно, обычно ее порядок составляет 10^-2-10^-4 (в зависимости от величины скорости – чем больше скорость, тем больше может быть погрешность расчета). Величину погрешности расчета удобно определять по величине относительной погрешности , которая должна быть в пределах 1%-3%.

После получения достаточно точного значения скорости на выходе из трубы нужно рассчитать расход, скорость течения на первом участке трубопровода, окончательные значения l₁ и l₂.

После окончания расчета необходимо построить диаграмму Бернулли (рис.13). На диаграмме строятся три линии:

· геометрическая, которая характеризуется высотой z точек трубопровода относительно нулевого уровня (в нашем случае z постоянна и можно принять z=0);

· пьезометрическая, которая определяется суммой

;

· линия полного напора, определяемая суммой трех слагаемых

.

Рис.13. Диаграмма Бернулли.

Начинать построение диаграммы удобнее с линии полного напора. В сечении 0-0 полный напор будет равен H, так как V_0ср =0, p₀=p_a, z₀=H. Таким образом, линия полного напора в баке совпадает со свободной поверхностью.

Первая потеря энергии, изображенная на рис.13 в виде ступеньки, связана с потерей напора на входе жидкости в трубу h_вх. Далее идет наклонная прямая, характеризующая потери на трение в первом участке трубопровода h_{тр 1}, а затем потери напора на внезапное расширение h_вн.р. На втором участке трубопровода наклонная линия показывает потери на трение на участке до крана , затем идут местные потери на кране h_кр, потом потери на трение на участке после крана . В конце трубопровода в сечении 2-2 давление p₂=p_a, z₂ =0 и полная удельная энергия потока равна удельной кинетической энергии вытекающей струи .

Пьезометрическую линию проще строить, откладывая от линии полного напора вниз величину скоростного напора в соответствующем участке трубопровода. Так как в трубе постоянного сечения эта величина постоянна, то пьезометрическая линия будет идти параллельно линии полного напора. Начинать построение лучше с конца, так как на выходе из трубы пьезометрический напор равен нулю. В баке обе линии совпадают, так как в нем жидкость практически не движется (опусканием жидкости мы пренебрегаем). В сечении 1-1 подъем пьезометрической линии связан с тем, что в этом месте кроме местных потерь энергии на внезапное расширение, сильно уменьшается кинетическая энергия потока, соответственно, потенциальная энергия давления увеличивается на величину .

Порядок выполнения работы.

Необходимо записать условия задачи, нарисовать схему заданного трубопровода. Затем провести расчет требуемых параметров течения жидкости с соответствующей точностью (погрешность расчета указывается). Все вычисления, проводимые в процессе решения задачи, а также все используемые справочные данные записываются. После окончания расчета строится диаграмма Бернулли, снабженная необходимыми пометками и комментариями.

Дата добавления: 2014-12-27