Решение. Определим доходность операции по ставке простых процентов при К=365 дней

Определим доходность операции по ставке простых процентов при К=365 дней.

Отсюда, i = 0,08488 =8,488%.

Т.о. видим, что эквивалентность простых процентной и учетной ставок достигается соблюдением неравенства d<i.

Пример 25 Предлагается поместить капитал на четыре года либо под сложную процентную ставку 20% годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26% годовых. Какой вариант предпочтительней и почему?

Решение

Наращение капитала по сложной процентной ставке с полугодовым начислением процентов происходит по следующей формуле:

Наращение капитала по простой процентной ставке происходит по следующей формуле:

Вывод Капитал начальный одинаков, следовательно, более выгодным будет то предложение, которое обеспечит большее наращение капитала, т.е. предпочтительным является вариант, в котором множитель наращения будет больше. Сравнивая полученные множители наращения, имеем: 2,143589>2,04. Значит, предпочтительным является наращение капитала по сложной процентной ставке с полугодовым начислением процентов.

Аналогично рассматриваются случаи эквивалентности и других ставок: простых и сложных; с начислением процентов раз в году и несколько раз за год; дискретных и непрерывных и т.д. Вводя обозначения:

i – простая процентная ставка;

j – сложная процентная ставка с начислением процентов m раз в году;

d – простая учетная ставка;

r - сложная учетная ставка с дисконтированием m раз в году,

получим следующие формулы:

эквивалентность простой процентной ставки и сложной процентной ставки:

(39)

эквивалентность простой учетной ставки и сложной процентной ставки:

(40)

эквивалентность простой учетной ставки и сложной учетной ставки:

(41)

Пример 26 Банк ежемесячно начисляет сложные проценты на вклады по номинальной годовой процентной ставке 30%. Определите в виде простой годовой процентной ставки стоимость привлеченных средств для банка при их размещении на 8 месяцев.

Дата добавления: 2014-12-27