Решение. Т.к. платежи краткосрочные, то применим простую ставку, например, 20%

Решение

Т.к. платежи краткосрочные, то применим простую ставку, например, 20%. Получим:

P₁ = 400/ (1+ 4/12*0,2) = 375,00 (тыс. руб)

P₂ = 450/ (1 + 8/12 *0,2) = 397, 06 (тыс. руб)

Как видим, сравниваемые обязательства не являются эквивалентными при заданной ставке и в силу этого не могут адекватно заменять друг друга.

Какое из условий более выгодно? Рассчитаем критический размер ставки:

i₀ = (1 – 400/450) /(400/450 *8/12 – 4/12) = 0,428 = 42,8%

Вывод: При i < 42,8% условия второго обязательства более выгодные, т.к. P₂>P₁,

при i > 42,8% более выгодным является второе обязательство, т.к. получаем P₁>P₂.

Пример 20 Определить срок платежа, если обязательство в 20 тыс. руб. с уплатой через 250 дней предполагается заменить платежом в 18 тыс. руб. При замене используется простая процентная ставка 35% годовых. Временная база равна 360 дней.

По условию новый срок должен быть меньше 250 дней, т.к.18 тыс. руб. меньше чем 20 тыс. руб. Обозначим новый срок платежа через x лет. За дату приведения выберем 250 дней. В силу принципа финансовой эквивалентности обязательств, получим уравнение:

.

Откуда находим x=0,376984 года=136 дней (результат 135, 7143 дня округлен)

Принцип эквивалентности применяется при различных изменениях условий выплат денежных сумм.

Одним из распространенных случаев изменения условий является консолидация (объединение) платежей.

Пусть платежи S₁, S₂, …, S_m со сроками n₁, n₂, …, n_m заменяются одним в сумме S и сроком n. Определим сумму консолидированного платежа.

Пусть n₁ < n₂ < …< n_m и n₁ < n< n_{m .} Используем простые процентные ставки, тогда искомая величина будет равна:

(34)

где S_j - размеры объединяемых платежей со сроками, меньшими n ();

S_k - размеры платежей со сроками, большими n (),

t_j = n – n_j, t_k = n_k – n

При консолидации платежей может применяться как сложная процентная ставка, так и учетная ставка. Например, при консолидации платежей по сложной процентной ставке, получим:

(35)

Для определения срока n консолидированного платежа уравнение эквивалентности удобно представить в виде равенства современных стоимостей соответствующих платежей. При применении простой ставки это равенство имеет вид:

Отсюда:

Очевидно, что решение может быть получено при условии, что разность неотрицательна. Иначе говоря, размер заменяющего платежа должен быть больше суммы современных стоимостей заменяемых платежей. Заметим также, что искомый срок пропорционален величине консолидированного платежа.

При консолидации платежей на основе сложных процентов, получим следующее уравнение эквивалентности:

Обозначив правую часть полученного равенства через Q, имеем:

Пример 21 Суммы в размере 10, 20 и 15 млн. руб. должны быть выплачены через 50, 80 и 150 дней соответственно. Стороны договорились заменить их одним платежом в размере 50 млн. руб. с отсрочкой выплаты долга. Вычислить срок нового обязательства.

Дата добавления: 2014-12-27