Решение. Используя формулу (22), получим:

Решение

Используя формулу (22), получим:

В этом случае дисконт D = 2,14 – 1,99 = 0,15 тыс. руб.

Пример 16 Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09 текущего года. Вексель предъявлен 13.09. Банк согласился учесть вексель по ставке 30% годовых. Определить сумму, полученную векселедержателем при учете.

1) Срок дисконтирования определим с использованием таблицы порядковых номеров дней в году. 28.09 соответствует число 271, 13.09 соответствует число 256. Срок дисконтирования будет равен разности 271-256 = 15 дней. В качестве временной базы используем 360 дней.

2) Величину суммы, полученной векселедержателем, рассчитаем по формуле (22):

Банковское дисконтирование применяется обычно при учете векселей. По смыслу, правая часть равенств (22), (23) должна быть неотрицательной, т.е. при учете по простым процентам , что равносильно неравенству . Таким образом, если при достаточно большой учетной ставке попытаться учесть вексель задолго до срока платежа, то можно вообще ничего не получить ().

Сравним между собой математическое и банковское дисконтирование. Для этого зафиксируем наращенную сумму S и положим равенство ставок i=d=r. При использовании простых процентов текущие стоимости могут быть рассчитаны по формулам (20) и (22):

и .

Можно убедиться, что при справедливо неравенство , и следовательно, P₁ >P_2.. Геометрически P₁ представляет собой положительную ветвь гиперболы, а P₂ представляет собой прямую:

S

P₁

P₂

0 1/r n, лет

Следовательно, математическое дисконтирование приводит к большему значению текущей величины P, а, значит, к меньшему значению дисконта D. Т.о. для получения большего дохода при учете векселей, выражаемого в виде дисконта, необходимо использовать учетную ставку.

Проводя аналогичные рассуждения для дисконтирования по простой учетной ставке и сложной учетной ставке, получим:

· если срок учета менее одного года, дисконтирование по простой учетной ставке дает большую величину P, но меньший дисконт;

· если срок учета более одного года, то дисконтирование по сложной учетной ставке дает большую величину P, но меньший дисконт;

· если срок учета равен одному году, то результаты будут одинаковы.

Пусть дисконтирование происходит m раз в году и задана годовая сложная учетная ставка d. Тогда стоимость капитала, учтенного за n лет при m -кратном дисконтировании в течение года примет вид:

(24)

С ростом числа дисконтирования в году величина учтенного капитала возрастает.

Формулы (22) – (24) можно использовать и для вычисления наращенной суммы:

при учете по простым процентам, (25)

при учете по сложным процентам. (26)

Сравнивая формулы (7) и (25) можно заметить, что простая учетная ставка дает более быстрый рост наращенной суммы, чем такая же по величине простая процентная ставка. Аналогичные рассуждения можно провести и для ставок сложных процентов.

Пример 17 На капитал в 3 млн. руб. осуществляется наращение простыми процентами по учетной ставке 12%. Найти приращение первоначального капитала за каждый год и общую наращенную сумму. Как изменится наращенная сумма, если наращение будет осуществляться по простой процентной ставке?

Дата добавления: 2014-12-27