Умножение вектора на число

Вычитание векторов.

Под разностью векторов и понимается вектор = - , равный сумме вектора и вектора, противоположного вектору : = + (- ) (рис. 5.8.).

-

= -

Рис. 5.8.

Отметим, что в параллелограмме, построенном на векторах и , одна направленная диагональ является суммой векторов и , а другая – разностью (рис. 5.9.).

O

Рис. 5.9.

Произведением вектора на число l называется вектор (или ), который имеет длину , коллинеарен вектору , имеет направление вектора , если l > 0 и противоположное направление, если l < 0.

Например, если дан вектор , то векторы и будут иметь вид (рис. 5.10):

Рис. 5.10

Линейные операции над векторами обладает следующими свойствами:

1. - свойство коммутативности,

2. - свойство ассоциативности,

3. ,

4.

5.

6.

Эти свойства позволяют проводить преобразования в линейных операциях с вектором так, как это делается в обычной алгебре: слагаемые менять местами, вводить скобки, группировать выносить за скобки как скалярные, так и векторные общие множители.

Дата добавления: 2014-12-27