Параметрическое уравнение прямой

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k.

Общее уравнение прямой.

Справедливо следующее утверждение: всякая прямая на плоскости определяется уравнением первой степени с двумя переменными x и y и обратно, всякое уравнение вида А x + B y + C = 0 при любых действительных значениях коэффициентов А, В, С, кроме случая одновременного равенства нулю коэффициентов А и В, определяет прямую.

Уравнение А x + B y + C = 0 называется общим уравнением прямой. Коэффициенты А, В, С принято записывать в виде целых чисел.

- уравнение прямой с угловым коэффициентом k.

3.3. Каноническое уравнение прямой. Уравнение вида , где - координаты точки, принадлежащей прямой, - координаты направляющего вектора, называется каноническим уравнением прямой.

Обозначим буквой t каждое из равных отношений канонического уравнения прямой. Получим, что

= t

= t

где t – параметр, который может принимать любые числовые значения.

Такую систему уравнений называют параметрическим уравнением прямой.

Пример 6.6. Запишите уравнение прямой

1. в параметрическом виде;

2. в общем виде;

3. с угловым коэффициентом;

4. построить данную прямую.

Решение:

1. Если задано каноническое уравнение прямой, то из формулы можно выделить координаты направляющего вектора (4; -1) и точки, лежащей на прямой (1; -3).

Пользуясь этими данными, составим параметрическое уравнение прямой:

2. Для составления общего уравнения прямой, воспользуемся свойством пропорции:

4(у+3) = -1(х-1)

4у+12 = -х+1

х+4у+11 = 0 – общее уравнение прямой.

3. Для составления уравнения данной прямой с угловым коэффициентом, из общего уравнения прямой выразим у:

4у = -х – 11;

у = - уравнениепрямой с угловым коэффициентом k = .

4. Строить прямую удобнее всего, пользуясь её параметрическим заданием. Пусть t = 0 точка (1; -3) принадлежит прямой;

Пусть t = -1 Точка (-3; -2) также лежит на прямой.

Построим прямую, проходящую через две полученные точки (рис.6.5):

					у
	-3		-1
					-1 1	х
				-3		х+4у-11=0 l
Рис. 6.5

Дата добавления: 2014-12-27