Эллипс и его уравнение

Эллипсом называется множество точек на плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек (называемых фокусами ) есть величина постоянная (большая, чем расстояние между фокусами). Обозначим эту постоянную величину 2 а. Тогда если точки М ₁ и М ₂ принадлежат эллипсу, а F ₁ и F ₂ – фокусы эллипса, то по определению справедливо равенство:

.

Каноническое уравнение эллипса имеет вид: .

Для построения эллипса нужно из канонического уравнения выделить два параметра: a, b (а – большая полуось, b - малая полуось )

На оси Оx отметим точки А ₁(- a; 0) и А ₂(a; 0), на оси Оy – точки В ₁(0; b) и В ₂(0; - b). Тогда эллипс будет проходить через точки А ₁, А ₂, В ₁, В ₂ следующим образом (рис. 7.2):

		·
	·
		Рис. 7.2

Точки А ₁, А ₂, В ₁, В ₂ называются вершинами эллипса.

Пример 7.3. Постройте эллипс, заданный уравнением 6 x ² + y ² = 32.

Решение. Приведем уравнение эллипса к каноническому виду (), для этого разделим все его члены на 32, чтобы в правой части была 1:

.

При сравнении с каноническим видом отмечаем, что a ² = 16, b ² = 32, откуда a = 4, b = .

Эллипс будет иметь вид (рис. 7.3):

Дата добавления: 2014-12-27