![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Заміна базису
Розглянемо два базиси
де 2.55. Означення. Квадратну матрицю T з елементами Порядок матриці переходу вочевидь дорівнює вимірності простору. Співвідношення (2.5) між векторами двох різних базисів зручно подати в матричній формі:
Зазначимо найважливіші властивості матриці переходу. 2.56. Властивість. j- й стовпчик матриці переходу є координатним стовпчиком Випливає з означення 2.43. 2.57. Властивість. Матриця переходу є невиродженою (неособливою) матрицею. Матрицю T з елементами 2.58. Властивість. Послідовне перетворення базисів Доведення цього твердження читачеві корисно провести самостійно, виходячи з виразу (2.6). 2.59. Властивість. Обернена заміна базису
Доведення: з (2.6) випливає, що Тепер є все необхідне, щоб розв'язати поставлену задачу про співвідношення між координатами
Водночас з (2.7) випливає, що
Порівнявши вирази (2.8) і (2.9), знаходимо шукане співвідношення:
Результат (2.1) може бути поданий у вигляді теореми. 2.60. Теорема. Перетворення координат вектора здійснюється за допомогою матриці оберненої до матриці переходу Т. * * * 2.61. Теорема. Нехай задано певний базис Доведення теореми базується на тому, що детермінант невиродженої матриці не дорівнює нулю, а отже, її стовпчики лінійно незалежні й їх можна вважати координатними стовпчиками лінійно незалежних векторів 2.62. Зауваження. Формули (2.5) і (2.6) можна розглядати з одного боку, як співвідношення між векторами двох заданих базисів ("пасивна" точка зору або точка зору "alias"), а з іншого боку, як правило, за яким базис
Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 872; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |